2021_2022学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.4函数的奇偶性课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(二十三)　函数的奇偶性(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝x2＋1D．y＝－BC　[对于函数y＝

4、x

5、＋1，f(－x)＝

6、－x

7、＋1＝

8、x

9、＋1＝f(x)，所以y＝

10、x

11、＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．另外函数y＝x3不是偶函数，y＝x2＋1在(0，＋∞)上单调递增，y＝－不是偶函数．]2．已知函数y＝f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则当x

12、<0时，f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝－x2＋2x－3B．f(x)＝－x2－2x－3C．f(x)＝x2－2x＋3D．f(x)＝－x2－2x＋3B　[若x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以x<0时，f(x)＝－x2－2x－3.故选B.]3．已知f(x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)A．f(－

13、0.5)

14、∞)D　[偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1,0]和[1，＋∞)．]5．已知偶函数f(x)在区间　[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

15、2x－1

16、<1，解得0

17、是偶函数，∴a＝4.]7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________.1　[∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.]8．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2为偶函数，则m＝______.f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是

18、________．6/6优选0　f(－2)

19、2x－1

20、－

21、2x＋1

22、；(4)f(x)＝(5)f(x)＝ln(－x)．[解](1)

23、∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)∵f(－x)＝

24、－2x－1

25、－

26、－2x＋1

27、＝－(

28、2x－1

29、－

30、2x＋1

31、)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0

32、)＝－f(0)＝0.综上，对任意x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．(5)因为对于任意x∈R，－x>

33、x

34、－x≥0，所以函数f(x)的定义域为R，又f(－x)＝ln(＋x)＝ln＝－ln(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．1