2021_2022学年新教材高中数学第4章指数与对数4.24.2.2对数的运算性质学案苏教版必修第一册.doc

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1、优选4.2.2　对数的运算性质学习任务核心素养1．掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点)2．了解换底公式．3．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数．(难点)1．借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养．2．通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.回顾指数性质：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．那么对数有哪些性质？如loga(MN)＝？知识点1　对数的运算性质　如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那

2、么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．1.当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？[提示]　不一定．1.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)log2x2＝2log2x.(　　)(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．(　　)(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×知识点2　对数的换底公

3、式9/9优选若a>0且a≠1；c>0，c≠1，N>0，则有logaN＝.2.换底公式中底数c是特定还是任意数？[提示]c是大于0且不等于1的任意数．2.＝________.[答案]　2类型1　对数运算性质的应用【例1】　计算下列各式：(1)log5；(2)log2(32×42)；(3)log535－2log5＋log57－log5.[解]　(1)原式＝log5625＝log554＝.(2)原式＝log232＋log242＝5＋4＝9.(3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－(log59－log55)＝log55＋l

4、og57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.对数式化简与求值的原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．9/9优选[跟进训练]1．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3).[解]　(1)原式＝－·lg2＋

5、＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝＝lg10＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5＋2＝2lg10＋2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝＝＝＝.9/9优选【例2】　化简：(1)log2(28×82)；(2)用lg2和lg3表示lg24；(3)用logax，logay，logaz表示loga(xy2z)．[解](1)log2(28×82)＝log2[28×(23)2]＝log2(28＋3×2)＝log2214＝14.(2)lg24＝lg(3×8)＝lg3＋lg8＝lg3＋3lg2.(3)loga(xy2z)＝

6、logax＋logay2＋logaz＝logax＋2logay－logaz.1．这类问题一般有两种处理方法一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.2．对数的运算性质的推广：logambn＝logab(a，b>0且a，b≠1，m≠0)．[跟进训练]2．化简：(1)(45×82)；(2)27－9；(3

7、)用lgx，lgy，lgz表示lg.[解](1)(45×82)＝(210×26)＝216＝162＝16×2＝32.(2)27－9＝＝3＝－1.9/9优选(3)lg＝lgx2＋lg－lg＝2lgx＋lgy－lgz.类型2　换底公式及其应用【例3】　(1)计算(log43＋log83)·log32；(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a、b表示)．[解](1)原式＝·log32＝·log32＝＋＝.(2)因为18b＝5，所以b＝log185.所以log3645＝＝＝＝＝＝＝.本例(2)条件不变，求log915(用a、b表示)．[

8、解]　因为18b＝5，所以log185＝b.所以log915＝＝＝＝＝＝＝＝.9/9优选1．换底公式即将底数不同的对数转化