2021_2022学年新教材高中数学第4章指数与对数4.24.2.1对数的概念学案苏教版必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学第4章指数与对数4.24.2.1对数的概念学案苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选4.2　对数4.2.1　对数的概念学习任务核心素养1．理解对数的概念．(重点)2．能熟练地进行指数式与对数式的互化．(重点)3．掌握常用对数与自然对数的定义.通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.若某物质最初的质量为1，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%，则经过x年，该物质的剩留量y＝0.84x.由此，知道了经过的时间x，就能求出该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？知识点1　对数名称定义记法对数一般地，如果ab＝N(a>0，a≠1)，那

2、么就称b是以a为底N的对数，a叫作对数的底数，N叫作真数logaN＝b常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数lgN自然对数以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.71828…是一个无理数lnN1.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)logaN中a的取值X围为(0，＋∞)．(　　)(2)(－2)4＝16可化为log(－2)16＝4.(　　)(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)(4)在b＝log3(x－2)中，实数x的取值X围是(2，＋∞)．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)√8/8

3、优选知识点2　对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．(4)loga＝－1(a>0且a≠1)．(5)对数恒等式：alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)．为什么负数和零没有对数？[提示]由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．2.(1)log33＋log31＝________；(2)已知log2＝0则x＝________.(1)1　(2)2　[(1)log3

4、3＋log31＝1＋0＝1.(2)由题意知＝1所以x＝2.]类型1　指数式与对数式的互化【例1】　将下列指数式与对数式互化．(1)2－7＝；(2)32＝－5；(3)lg100＝2；(4)lnx＝5；(5)64＝.8/8优选[解]　(1)由2－7＝，可得log2＝－7.(2)由32＝－5，可得－5＝32.(3)由lg100＝2，可得102＝100.(4)由lnx＝5，可得e5＝x.(5)由64＝可得log64＝－.指数式与对数式互化的方法是什么？[提示]　(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对

5、数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．[跟进训练]1．将下列指数式与对数式互化：(1)53＝125；3－2＝；－2＝16；(2)8＝－3；lg0.0001＝－4.[解]　(1)因为53＝125，所以log5125＝3.因为3－2＝，所以log3＝－2.因为－2＝16，所以16＝－2.8/8优选(2)因为8＝－3，所以－3＝8；因为lg0.0001＝－4，所以10－4＝0.0001.类型2　利用指数与对数的互化求变量的值【例2】　求下列各式中

6、x的值．(1)lg0.01＝x；(2)log7(x＋2)＝2；(3)＝x；(4)x＝32.[解]　(1)因为lg0.01＝x，所以10x＝0.01＝10－2，所以x＝－2.(2)因为log7(x＋2)＝2，所以x＋2＝72，解得x＝47.(3)因为－2＝，所以＝－2，所以x＝－2.(4)由x＝32可得x＝32，即2－x＝25，解得x＝－5.利用指数与对数的互化求变量值的策略(1)已知底数与指数，用指数式求幂．(2)已知指数与幂，用指数式求底数．(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数．[跟进训练]2．求下列各式

7、中x的值：8/8优选(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；(4)log27x＝－.[解]　(1)x＝64＝＝4－2＝.(2)因为x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)因为log27x＝－，所以x＝27＝(33)＝3－2＝.类型3　利用对数性质及对数恒等式求值【例3】　求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)x＝71－log75.1．若方程log2x＝0，则x等于多少？若lo

8、g3x＝1，则x等于多少？[提示]　若log2x＝0则x＝1，若log3x＝1则x＝3.2．alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)是怎样推出的？[提示]　因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N得alogaN＝N.[解]　(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.(3)x＝71－log7