安徽省示范高中培优联盟2020_2021学年高二数学下学期春季联赛试题理含解析.doc

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1、优选某某省示X高中培优联盟2020-2021学年高二数学下学期春季联赛试题理（含解析）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的某某、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中某某、座位号与本人某某、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水

2、签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合A＝{x

3、log2x<2}，B＝{x∈N

4、－2

5、2，3}(2)若纯虚数z满足z·(2－i)＝2＋mi，则实数m的值为(A)－4(B)－1(C)1(D)4(3)观察下图：第()行之和为20212-11-/11优选(A)1010(B)1011(C)2020(D)2021(4)如图所示的程序框图模型，则输出结果是(A)7(B)8(C)9(D)10(5)正项等差数列{an}，a1＋a6＝2，则的最小值为(A)2(B)3(C)(D)3＋2(6)点F1，F2为椭圆C：的两个焦点，点P为椭圆C内部的动点，则△PF1F2周长的取值X围为(A)(2，6)(B)[4，6)(C)(4，6)(D)[4，8)(

6、7)函数f(x)＝sin2x＋2sinx的大致图象为(8)已知函数y＝sin(2ωx＋)的图象向右平移个单位后与函数y＝cos2ωx的图象重合，则ω的值可能为-11-/11优选(A)－1(B)－2(C)－(D)－(9)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2＋k(4x＋3y)－1＝0(k∈R，k≠0)的位置关系为(A)相交(B)相离(C)相切(D)无法确定(10)我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效。蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图，每个蜂房的几何结构是正六棱柱形，它的一端是正六边形开口，另一端则由三个全等

7、的菱形组成。经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为4mm，菱形边长约为4.242mm，则该菱形较小角的余弦值约为(参考数据：≈1.414，≈1.732)(A)0.333(B)0.4(C)0.5(D)0.667(11)已知O为坐标原点，双曲线(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且FP＝OA，直线AP与双曲线的左支交于点B，则∠PFB的大小为(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°(12)已知ea＋2＝－(a≠－2)，eb＋3＝－(b≠－3)，ec＋4＝－(c≠－4)，则(A)

8、c

9、a

10、＝4，b＝(－1，)，且

11、λa＋μb

12、＝0(λμ≠0)，则的值为。(14)已知sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为。(15)已知函数f(x)＝，g(x)＝3lnx，若直线l与曲线y＝f(x)及y＝g(x)均相切，且切点相同，求公切线l的方程为。

13、(16)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，若球O被平面A1BD所截得的图形面积为8π，则球O表面积的最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本小题满分10分)近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝。某地规定成人的BMI数值标准为：BMI<16为偏瘦；16≤BMI<23.9为正常；24≤BMI<

14、27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖。为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从1000名男员工和1200名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、50名女员工的身