2020-2021学年下学期期末原创卷（沪教版2020）01卷（全解全析考试版）.doc

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1、2020-2021学年下学期期末原创卷（沪教版2020）01卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．4．测试范围：必修二一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知复数满足

2、（是虚数单位）则_______．2．已知两点，，则________．3．当时，函数的最小值是_________．4．函数的定义域为___________.5．把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调减区间是________．6．已知角的终边过点，则的值是___________.7．已知点是角终边上的一点，则_________．8．在中，三个内角、、所对的边分别为、、，其中，，，则_______．9．已知为单位向量，平面向量满足则的最小值为_______．10．已知函数，（为自然对数的底数，数学试题第33页（共34页）数学试题

3、第34页（共34页）…）的图象有无数个公共点，则实数的取值范围是________．11．在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，并且，则的面积为___________.12．中，，，BC边上的中线，则__________．一、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在中，，，，则的值为（）A．B．C．D．14．（2020·上海交大附中高一期末）已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心`15．在

4、中，是直角，则（）A．无最大值，也无最小值B．有最大值，也有最小值C．有最大值，而无最小值D．有最小值，而无最大值16．如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（）A．4B．5C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知复数z满足，复数z的共轭复数为（1）求数学试题第33页（共34页）数学试题第34页（共34页）（2）若复数满足，求的最小值和最大值．18．在平面直角坐标系中，，，．（1）若A，B，C三点不能构成三角形，求实数k的值；（2）若为直角

5、三角形，求实数k的值．19．已知函数．（1）求的最小正周期和对称轴；（2）求的单调递增区间和单调递减区间．（3）当，求值域．20．如图，某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速航行，经过小时与轮船相遇，相遇点记为．（1）若小艇以海里/小时的航行速度沿北偏东方向航行，则小艇能否及时将物品送到轮船上？（2）为了保证小艇能将重要物品送到轮船上，请问小艇的速度至少为多少海里/小时？数学试题第33页（共34页）数学试题第34页（共34页）21．

6、用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.（1），求的长；（2）在中，若是钝角，求证：；（3）给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示C.2020-2021学年下学期期末原创卷（沪教版2020）01卷高一数学·全解全析1．【分析】本题可根据复数的除法运算得出结果.【详解】因为，数学试题第33页（共34页）数学试题第34页（共34页）所以，故答案为：.2．【分析】先由点的坐标，得到向量坐标，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】

7、因为，，所以，因此.故答案为：.3．【分析】由，求得的范围，再利用二次函数的性质求解．【详解】当时，，函数，，，故当时，函数y取得最小值为，故答案为：．4．【分析】函数有意义可得，然后解三角不等式即可求解.【详解】函数有意义，则，即，所以，所以函数的定义域为.数学试题第33页（共34页）数学试题第34页（共34页）故答案为：5．【分析】由图像平移得到函数的解析式，找到在区间上的单减区间即可.【详解】向左平移个单位得到，，当，，由正弦函数图像易知，时，函数单调递减，解得时，函数单调递减.故答案为：.6．【分析】利用三角函数的定义求出即可求解.【

8、详解】角的终边过点，所以，，当时，，，所以，当时，，，所以，综上，的值是.故答案为：数学试题第33页（共34页）数学试题第34页（共34页）7．【分析】利用三角函数