(完整word版)高数典型例题.docx

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1、第一章函数及其图形例1：丄—・「；「；I■.•丨：】「--（）.A.{x

2、x>3}B.{x

3、xv-2}C.{x

4、-2

5、x<1}解I=或工>3}^={x

6、jc<1）因此“门丧=.故选^注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。例2:函数-「的定义域为（）.InrA.[-2,2]B（1+e）C.Q1）U〔12]D.（0?2]解：由于对数函数Inx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知Inx工0,即L1。由根式内要非负可知丨-，1即要有x>0、xm1与厂!亠4同时

7、成立，从而其定义域为：•」二，即应选C。例3:下列各组函数中，表示相同函数的是（）y=1与尹=ccsa忑亠财'忑Uy=x-1与;p二-—ZX丁■In2ha解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当

8、x

9、>1时，两函数取得不同的值。B中的函数是相同的。因为1-----A-:对一切实数x都成立，故应选B。壬一]C中的两个函数是不同的。因为i'的定义域为x工-1，而y=x的定义域为（-%，+x）。jt+1D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-%，0）U（0，+^）和（0，+x）。例4:设_■'：-I"-■■:解：在/■：-I■-'■I令t=cosx-1，得-「-1'

10、又因为-12lS：/(-2)=(-Jr)

11、^=-(-2)=2y(3)=(x+2)

12、^=3+2=5f(2)没有定义。注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中例6：函数'是()。1十rA.偶函数B•有界函数C•单调函数D•周期函数解：由于-..._1：-，'■''，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即(A)不正确i+(-xy1+x2由函数在x=0，1,2点处的值分别为0,1,4/5,可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此

13、，只能考虑该函数为有界函数。事实上，对任意的x,由r'，可得二1-,从而有Io可见，对于任意的x,有N=因此，所给函数是有界的，即应选择Bo例7:若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是()。例8:函数''y耳豊的反函数是()。解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)中令y=-x，得0=f(0)=f(x-x)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)为奇函数，故应选AoA.奇函数B•偶函数C•非奇非偶函数D.奇偶性不确定,可知f(0)=0o在f(x+y)=f(x)+f(y)所以有f(-x)=-f(x)，即f

14、(x)A.B.勢+2C.解：+.'3+2l-yl->于是是所给函数的反函数，即应选Co1-A例9:下列函数能复合成一个函数的是（）。A.「-■B.-.'「：'C.戸二了囱=玖—=童（工）七遒天D.尹■厂叭”

15、<1山・gS）・3解：在（A）、（B）中，均有u=g（x）<0,不在f（u）的定义域内，不能复合。在（D）中，u=g（x）=3也不满足f（u）的定义域”

16、<】，也不能复合。只有（C）中理=g（H）=抽九在y=孑何的定义域内，可以复合成一个函数，故应选Co例10:函数.可以看成哪些简单函数复合而成：解：」-：'门代■-乙；J--’I；---：1，三个简单函数复合而成。第二章极限与连续例

17、1：下列数列中，收敛的数列是（）A「'B.■:C.「、〔D.-：>_解：（A）中数列为0，1，0，1，其下标为奇数的项均为0，而下标为偶数的项均为1，即奇偶数项分别趋于不同的常数值，从而可知该数列没有极限，是发散的。由于，故（B）中数列发散。由于正弦函数是一个周期为二的周期函数，当吃―代时，「“.；并不能无限趋近于一个确定的值，因而(C)中数列也发散。由于1：-：-.—，故(D)中数列收敛。宀例2:设期++S1口[■，则a=A.OB.1C.3D.1/3解：假设”=0,则所给极限为Bn泌+5^4-I.--'I，其分子趋于％,而分母趋于有限值3,所以极限为％,不是1/5,因而上工00由于正弦

18、函数是一个周期为二的周期函数，当吃―代时，「“.；并不能无限趋近于一个确由于正弦函数是一个周期为二的周期函数，当吃―代时，「“.；并不能无限趋近于一个确143221"It—"当二工0时，所给极限为，故应选Coek加4-3w-1,31c?一般地，如果有理函数：L；：<,其中分别为n的k次、I次多项式，那么,当乍」w时，当k=l时，f(n)的极限为「，.、的最高次项的系数之比；当kl时，f(n)的极限为