2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷（苏教版 2019）02（必修二考试版）.docx

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1、2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷（苏教版2019）02试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．若向量，，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足(i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D

2、．第四象限3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)A．B．2C．D．4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是（）A．500B．1000C．10000D．250005．已知一个直角三角形的边长分别为3，4，5，若以斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的体积等于（）A．12πB．16πC．D．6．已知α∈（，

3、π），并且sinα+2cosα，则tan（α）＝（）A．B．C．D．﹣77．已知点是的重心，，若，，则的最小值是A．B．C．D．8．设a，b，c为ABC中的三边长，且a+b+c=1，则a2+b2+c2+4abc的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．袋中装有形状完全相同的个白球和个黑球，从中一次摸出个球，下列事件是互斥事件的是（）A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件C．至少一个黑球事件和至多一个白球事件D．至少一个黑球事件和全是白球事件10

4、．已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（）A．B．C．D．，的夹角是钝角11．如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点(点不与点，重合)，若，则下列说法正确的是（）A．存在点，使得点到平面的距离为B．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C．平面D．用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为12．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四个命题中正确的是（）A．满足条件的不可能是直角三角形B．面积的最大值为C

5、．当A=2C时，的周长为D．当A=2C时，若O为的内心，则的面积为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．写出一个虚数z，使得为纯虚数，则___________.14．棱长均为1的正四棱锥，该正四棱锥内切球半径为，外接球半径为，则的值为______.15．在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为__________.16．赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直

6、角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;

7、（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.18．（12分）已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数.（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.19．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期及的图象的对称轴方程；（2）若，，求的取值范围．20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，求的取值范围．21．（12分）如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设，.（1）用，表示.（2）

8、过点的直线与边，分别交于点，.设，，求的值.22．（12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（1）求证：平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值.