2020-2021学年人教A版2019必修二高一数学下学期期末测试02（解析版）.docx

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1、2020—2021学年下学期期末测试02高一数学满分：100分时间：60分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1．如图，半径为1的扇形AOB中，，P是弧AB上的一点，且满足，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（）A．B．C．1D．【答案】C【详解】由题意可知，以O为原点，OP所在直线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则，设所以则所以当m=n=0时所以选C2．若是垂心，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】在中，，由，得，连接并延长交于，因为是的垂心，所以，，所以

2、同乘以得，因为，所以由正弦定理可得又，所以有，而，所以，所以得到，而，所以得到，故选：D.3．如图，在正方体中,平面垂直于对角线,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为,周长为,则A．为定值,不为定值B．不为定值,为定值C．与均为定值D．与均不为定值【答案】B【详解】设平面截得正方体的六个表面得到截面六边形为，与正方体的棱的交点分别为（如下图），将正方体切去两个正三棱锥和，得到一个几何体，是以平行平面和为上下底，每个侧面都是直角等腰三角形，截面多边形的每一条边分别与的底面上的一条边平行，设正方体棱长为，，则，，故，同理可证明，故六边

3、形的周长为，即周长为定值；当都在对应棱的中点时，是正六边形，计算可得面积，三角形的面积为，当无限趋近于时，的面积无限趋近于，故的面积一定会发生变化，不为定值．故答案为B.4．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四点可能共面；③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直A．0B．1C．

4、2D．3【答案】C【详解】对①，在图②中，连接交于点，取中点，连接MO，易证AOMF为平行四边形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正确；对②，如果B、C、E、F四点共面，则由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，这样四边形ADEF为平行四边形，与已知矛盾，故②不正确；对③，在梯形ADEF中，由平面几何知识易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，故③正确；对④，在图②中，延长AF至G，使得AF=FG，连接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCE

5、G四点共面．过F作FNBG于N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④错误．故选：C．5．如图，在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】设，，由三棱锥外接球的表面积为，得外接球的半径.又平面，，所以，所以，所以.因为平面，，所以，，过D作，垂足为E，则平面，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即，时，“=”成立，所以三棱锥体积的最大值为.故选：A.6．已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，，，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是A．1

6、6B．15C．D．【答案】A【详解】由题，，因为，，易知三角形ABC为等腰直角三角形，故三棱柱的高故体积故选A7．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）1167858127301344521256890241693342171093619082

7、84044147318027A．B．C．D．【答案】B【详解】观察20个随机数，其中有116，812，730，217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为．故选：B．8．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是(　　)A．互斥的事件B．相互独立的事件C．对立的事件D．不相互独立的事件【答案】D【详解】第一次取得白球，第二次取得白球，可同时发生，所以A1和A2不是互斥事件、不是对立事件，第一次取得白

8、球时第二次取得白球的概率为与第一次不取白球时第二次取