四川省成都外国语学校2020_2021学年高一数学下学期期中试题文.doc

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1、考试某某省某某外国语学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本堂考试时间120分钟，满分150分.3.答题前,考生务必先将自己的某某、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．数列…的一个通项公式为(　　)A．B．C．D．2.的值是(　　)A．B.C.D．3.若向量，，则(　　)A．B．C．D．

2、4.已知数列是等差数列，，，则数列的公差＝(　　)A．B．C．D．5.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为(　　)A．B．C．D．6．已知，，向量在方向上的投影是4，则＝(　　)8/8考试A．8B．12C．－8D．27．设各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么＝(　　)A．150　　B．400C．150或－200　　D．400或－508．在中，若，，则形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边

3、分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为(　　)A．B.C．D.10．函数定义域为（）A．B．C．D．11.已知函数，若等比数列满足，则（）A．B．C．2D．202112.已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值X围是()A．B．8/8考试C．D．第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13．已知，，且，则＝__________.14.若两个等差数列，的前项和分别为，且，则＝________.15.已知是三角形的内角，且，则＝________.16．若函数的图象与轴交于点

4、，过点的直线与函数的图象交于两点，则＝________.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知，求下列各式的值.（Ⅰ）；（Ⅱ）.18．（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，，求．19．（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足.8/8考试（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（Ⅱ）如果，求的取值X围．21．（本小题满分12分）

5、设,,.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值．8/8考试22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设，若对任意的，不等式恒成立，试某某数的取值X围.某某外国语学校2020-2021学年度下期期中考试高一数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCACABACBCDA二、填空题13．14．15．16．32三、解答题17.（Ⅰ）,（Ⅱ）418.（Ⅰ）由正弦定理得：，而，∴，又，，∴，又

6、，即.8/8考试（Ⅱ）由余弦定理，即，∴，解得.19.（Ⅰ）令得，可得；当时，与相减，可得.所以是以为首项，公比为的等比数列.故.（Ⅱ）利用对数的性质可得，①.②两式相减①—②可得.整理得.20．（Ⅰ），所以的最小正周期等于．当，时，取得最大值2（Ⅱ）由，得，得，所以，即的取值X围为.21.（Ⅰ）由题意知，f(x)＝－＝－＝sin2x－.8/8考试由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是](k∈Z)；单调递

7、减区间是(k∈Z)．（Ⅱ）由f＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意，知A为锐角，所以cosA＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．因此bcsinA≤，所以△ABC面积的最大值为22.（Ⅰ）在，中令，得，即，①又②则由①②解得.（Ⅱ）当时，由，得到，则又，则满足前式∴数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，即.（Ⅲ）由（Ⅱ）得当恒成立时，即恒成立8/8考试设，当时，恒成立，则满足条件：当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，

8、恒成立，则满足条件，综上所述，实数的取值X围是.8/8