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时间:2021-06-15
《高中数学必备考试技能提高原创精品专题02 函数周期性问题(原卷版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、结论二:函数周期性问题结论已知定义在R上的函数f(x),若对任意x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下:(1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(2)如果f(x+a)=1f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(4)如果f(x)=f
2、(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=6a.解读这个结论通过周期函数的定义得到,用代换等式中的构造出来的形式,然后利用周期函数的定义即可得到结论.典例已知是定义在上的奇函数,,恒有,且当,时,,则=()A.1B.2C.3D.4解析反思本题考查了的函数性质,通过函数的奇偶性和周期性求函数的值。在比较,,,的大小时,首先应该根据函数的奇偶性与周期性将,,,通过等值变形将自变量置于同一个单调区间,然后根据单调性比较大小.针对训练*举一反三1.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则()A.
3、B.C.D.2.定义在R偶函数满足,对,,都有3/3,则有()A.B.C.D.3.设是上的奇函数且满足,当时,,则()A.B.C.D.4.已知定义在R上的函数是奇函数,且是偶函数,若当时,,则的值是()A.B.C.2D.35.定义在上的偶函数满足当时,,则()A.B.C.D.6.已知是在R上的奇函数,满足,且时,函数,函数恰有3个零点,则a的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:①任意,当时,都有;②;③是偶函数;若,则的大小关系正确的是()A.B.C.D.3/33/3
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