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时间:2021-06-15
《高中数学必备考试技能提高原创精品专题05 三点共线的充要条件(原卷版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、结论五:三点共线的充要条件结论(1)设平面上三点O,A,B不共线,则平面上任意一点P与A,B共线的充要条件是存在实数λ与μ,使得OP=λOA+μOB,且λ+μ=1.特别地,当P为线段AB的中点时,OP=12OA+12OB.解读三点共线充要条件的这种表示法的得到可以看成是:的一个变形式,即(O为平面内任意一点)。典例7.已知为的中线,点是的中点,过点的直线分别交边、于、两点.若,,则()A.B.C.D.解析反思本题考查利用三点共线求参数,考查了结论“若、、三点在一条直线上,点在直线外,则存在实数、,使得,且”的应用,考查推理能力与计算能力,属于中等题.本题中先证明出结论
2、:若、、三点共线,且为直线外一点,,则.计算得出,由题意得出,以此可得出,利用三点共线的结论得出,进而可求得实数的值.针对训练*举一反三1.在三角形ABC中,E、F分别为AC、AB上的点,BE与CF交于点Q且,,AQ交BC于点D,,则的值为()A.3B.4C.5D.62.已知点在线段上(不含端点),是直线外一点,且,则的最小值是()3/3A.B.C.D.3.如图,在中,为的中点,,为的两个三等分点,交于点,设,,则()A.B.C.D.4.已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点,若,,且,则下列说法正确的是(),A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点
3、C.C、D可能同时在线段AB上D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上5.(多选题)如图,B是的中点,,P是平行四边形内(含边界)的一点,且,则下列结论正确的为()A.当时,B.当P是线段的中点时,,C.若为定值1,则在平面直角坐标系中,点P的轨迹是一条线段D.的最大值为3/36.已知A、B、P是直线上三个相异的点,平面内的点,若正实数x、y满足,则的最小值为_______.7.已知等差数列的前项和为,若(向量、不平行),、、共线,则_________.3/3
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