北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习05 空间向量与立体几何（重点）原卷版.doc

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1、专题05空间向量与立体几何（重点）一、单选题1．已知向量，且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．2．已知向量=(1，0，1)，=(0，1，1)，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为（）A．B．C．1D．3．已知向量，若共面，则x等于（）A．B．1C．1或D．1或04．已知长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．5．如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点P在侧面上运动，当平面与平面，平面所成的角相等时，的最小值为（）A．B．C．D．6．在下列结论中：①若向量共线，则向量所在

2、的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．在三棱锥中，，，两两垂直，为棱上一动点，，.当与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．平面过正方体的顶点，，点、分别为、的中点，，若平面，平面，则直线与直线所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、多选题9．点P是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的底面A1

3、B1C1D1上一点，则的值可能是（）A．－3B．C．－2D．－110．在长方体中，､､分别为棱､､的中点，，，则正确的选项是（）A．异面直线与所成角的大小为60°B．异面直线与所成角的大小为90°C．点到平面的距离为D．点到平面的距离为11．已知正方体的棱长为，为棱上的动点，下列说法正确的是（）A．B．二面角的大小为C．三棱锥的体积为定值D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为12．已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（）A．存在某个位置，使得B．存在某个位置，使得C．

4、存在某个位置，使得D．存在某个位置，使得，、均不等于零三、填空题13．在棱长为1的正方体中，若，则________14．正方体的棱长为是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是__________．15．若平面向量为单位向量，，空间向量满足，，，则对任意的实数，的最小值为___________．16．下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2）在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3）圆上到直

5、线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.四、解答题17．如图，在四棱锥中，，面面，M为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．18．如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，E是的中点，动点F在侧棱上，且不与点C重合．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最大值．19．如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，，，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．在三棱锥中，，，.（1）求证：；（2）若为上一点，且，求直

6、线与平面所成角的正弦值.21．已知四边形，，，将沿翻折至.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求与面所成角的正弦值.22．如图，已知四棱锥，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.（1）求证：平面；（2）当点到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.23．如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）求证：.（2）求直线和平面所成角的正弦值.（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.