备战2021年高考数学解题方法专练08 坐标法（解析版）.doc

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1、专题08坐标法【方法指导】坐标法是数学计算中的一个重要工具。它将数学中的几何和代数巧妙地联系起来，使一部分问题的解决变得容易简单，很多试题，当你无法找到突破口时，使用坐标法会给你一种新的启迪和解题灵感。利用坐标法时，要合理建系，根据坐标运算和性质，建立等式或代数关系解决问题。【例题解读】【典例1】在平行四边形中，，，点为边的中点，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法即可得到结果.【详解】∵，∴，如图建立平面直角坐标系，，∴，∴，故选：C【典例2】如图所示，正方体中，点分别在上，，，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】

2、C【分析】以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为3，求出点的坐标，，，进而可得结果.【详解】以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为3，则，设EF与所成的角为，则故选：C【典例3】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【答案】B【分析】首先建立空间直角坐标系，设，则点的轨迹是椭圆．【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设所以点的轨迹是椭圆．故选：B.【点晴】方法点睛：本题考查空间向量、轨迹及其方程，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能

3、力逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.【典例4】如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是______．【答案】【分析】建立直角坐标系，，设，，然后根据得，再设，，，根据，表示出，进而表示出，换元之后利用基本不等式求解最值.【详解】以为坐标原点，以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，设，，则．由可得，所以可设，，．因为，由可得，，所以．设，，则，即当时，取最大值，最大值为．故答案为：.【点睛】一般关于平面向量中的最值运算，如果没有坐标的话，通常根据题意建立直角坐标系，利用坐标表示向量的关系，然后数

4、形结合，将式子转化为函数的最值或者利用基本不等式求解最值.【专题训练】一、单选题1、在中，，点P是的中点，则（）A．B．4C．D．6【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，，，所以，，所以故选：C2、已知中，，，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点，其中，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【详解】由，可知.以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面

5、直角坐标系，如图所示.则、、，设，其中，则，，故.令，，则当时，函数有最小值，且，即的最小值为，故选：C.【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：（1）利用定义：（2）利用向量的坐标运算；（3）利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．3、在平面直角坐标系中，已知A，B两点在圆上，若直线存在点C，使是边长为1的等边三角形，则点C的横坐标是（）A．B．2C．D．【答案】C【分析】设点，由是等边三角形，得到四边形为菱形，求得，列出方程，即可求解.【详解】如图所示，设点，连接，，，由是边长为的等边三角形，故四边形为菱

6、形，所以，，在中，由余弦定理可得，可得，即，所以，解得.故选：C．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，着重考查了方程思想和数形结合法的应用，以及运算能力，属于基础题.4、某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将平面展开图折成立体图形，建立如图所示的空间直角坐标系.根据线线角的向量方法可得选项．【详解】将平面展开图折成立体图形，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，所以，，所以.故选：D.二、多选题5、如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（）A．当时

7、，B．当时，C．对任意，不成立D．的最小值为4【答案】BCD【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，由，根据向量坐标的运算可得，当时，得出，根据向量的线性运算即向量的坐标运算，可求出，即可判断A选项；当时，，根据平面向量的夹角公式、向量的数量积运算和模的运算，求出，即可判断B选项；若，根据向量垂直的数量积运算，即可判断C选项；根据向量坐标加法运算求得，再根据向量模的运算即可判断D选项.【详解】解：如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴建立平面直角坐标系，则，，，，由，可得，A项，当时，，则，，设，又，所以，得，故，A错误；B项，当时，，则，，故，B正确；C项，，