备战2021年高考数学解题方法专练06 构造法 （解析版）.doc

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1、专题06构造法【方法指导】构造法是通过对条件和结论的分析,构造辅助元素(一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等),架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决的数学方法.构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,一步一步寻求必要条件,直至推导出结论,它属于非常规思维.其本质特征是“构造”,用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性.数学证明中的构造法一般可分为两类:一类为直接性构造法,一类为间接性构造法.【例题解读】【典例1】（2021·山东高三专题练习）已知定义R在上的函数，其导函数为，若

2、，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】令，由题意，得出为定义在R上的偶函数，且在上单调递增，再把不等式转化为，利用单调性求解.【详解】令，则，又由，所以.故，即为定义在R上的偶函数；当时，，所以在上单调递增，由，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题关键是根据这一信息，构造函数，进而利用函数单调性的定义而得解.【典例2】（2021·山东临沂市·高三其他模拟）已知函数若正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】构造函数，由导数结合奇偶性得出在上单调递增，进而得出，

3、最后由基本不等式得出答案.【详解】函数定义域为，令，易知和均奇函数，所以为奇函数，所以在上单调递增由得即，所以，即则当且仅当时，取等号故选：D【点睛】关键点睛：本题考查点较为综合，解决时关键在于利用导数得出，进而由基本不等式得出最值.【典例3】（2021·浙江高三其他模拟）已知正项数列满足，，则（）A．对任意的，都有B．对任意的，都有C．存在，使得D．对任意的，都有【答案】D【分析】特值法可以排除A、B选项，再令，可求出函数的单调性，从而可以得出，再根据累乘法可得，由此得出答案．【详解】解：∵，∴可取，则由得，∴，故选项A，B错误；令，则，

4、故在上单调递增，在上单调递减，∴，即，当且仅当时等号成立，∴，即，∴，累乘可得，∴，故选项C错误，选项D正确．故选：D．【点睛】关键点点睛：本题主要考查数列与不等式，解题的关键是构造函数，从而得到，进一步用累乘法可以得到，考查了转化与化归思想，考查数学运算能力，属于中档题．【典例4】（2021·全国高三二模（理））已知某空间几何体的三视图如图所示，图中均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三视图还原几何体如图，进而将其放置于正方体中，即可得答案.【详解】易知该几何体为三棱锥，且棱

5、锥的各个顶点恰好位于棱长为1的正方体的顶点,如图，所以该棱锥的外接球即为该正方体的外接球，外接球半径为，所以表面积为.故选:B.【点睛】本题考查三视图，几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，属中档题.本题解题的关键在于还原几何体后，将几何体放置于正方体中，即可求解.【专题训练】一、单选题1．（2021·山东高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】构造新函数，利用导数确定的单调性，从而可得时的正负，利用奇函数性质得出时的正负，然后分类讨论解不等式．【详解】设，

6、则，所以在上递增，又，所以时，，此时，所以，时，，此时，，所以，所以时，，因为是奇函数，所以时，，由得或，所以或．故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查用导数解不等式，关键是构造新函数，利用导数确定单调性后，得出的解．2.（2021·全国高三其他模拟（文））已知是定义在上的可导函数，若，则实数的大小关系为（）A．B．C．D．的大小由实数决定【答案】A【分析】根据，构造函数，利用导数判断的单调性，即可比较的大小.【详解】令，所以函数在上单调递增.又知所以则，所以化简得，即，故选:A.【点睛】利用单调性比较大小：（1）指、对数构造函数比较大小；

7、（2）抽象（复合）函数利用单调性比较大小；（3）利用同构结构，构造新函数比较大小.3.（2021·全国高三专题练习）已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（）A．9B．8C．6D．7【答案】D【分析】将等式变形得到，然后根据数列为等比数列，求出代入绝对值不等式求解即可得到答案．【详解】对（）变形得：即：，故数列是首项为8公比为的等比数列.∴，从而，.由，解得最小的正整数，故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，解答本题的关键是将条

8、件变形为，判断出数列为等比数列，属于中档题.4.（2021·安徽马鞍山市·高三一模（文））已知数列{an}满足，且a1=1，a2=5，则（）A．69B．105C．204D．205