2020-2021年高一下学期期末备考专题07点线面之间的位置关系（解析版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题07点线面之间的位置关系1．若A是直线m外一点，过点A且与m平行的平面（　　）A．存在无数个B．不存在C．存在但只有一个D．只存在两个【解析】解：A是直线m外一点，由线面平行的性质得：过点A且与m平行的平面有无数个．故选：A．2．下列命题中正确的是（　　）A．两个平面可以有且仅有一个公共点B．两两相交的直线一定共面C．如果一条直线与两个相交的平面均平行，那么这条直线与这两个相交平面的交线也平行D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的任意直线平行【解析】解：两个平面可以有且仅有一个公共点

2、，不满足公理3，所以A不正确；两两相交的直线一定共面，利用多面体的顶点出发的棱，满足条件，但是推不出结果，所以B不正确；若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行，利用线面平行的性质定理和判定定理以及平行线的传递性可以证明；所以C正确；如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，所以D不正确．故选：C．3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1中点，则异面直线B1E与BC1所成角的余弦值为（　　）A．26B．212C．−26D．24【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，

3、建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则B1（2，2，2），E（0，0，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），B1E→=（﹣2，﹣2，﹣1），BC1→=（﹣2，0，2），设异面直线B1E与BC1所成角为θ，25/25则cosθ=

4、B1E→⋅BC1→

5、

6、B1E→

7、⋅

8、BC1→

9、=23×22=26．∴异面直线B1E与BC1所成角的余弦值为26．故选：A．4．教室里有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持（　　）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．异面【解析】解：①直尺所在直线与地面垂直时，地面上的所有直线都与直尺

10、垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；②直尺所在直线与地面不垂直时，直尺所在的直线必在地面上有一条投影线（直尺在底面上时投影线为直尺本身），在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则地面上总有直线与直尺所在的直线垂直．综上，直尺无论怎样放置，在地面总有与直尺所在直线垂直的直线．故选：B．5．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（　　）A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥βB．如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥βC．如果m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β25/25D．如果

11、α∥β，m⊂α，n⊂β，那么m∥n【解析】解：对于A，由m⊥n，m⊥α，n⊥β，得α⊥β，故A错误；对于B，m∥n，m⊥α，得n⊥α，又n⊥β，∴α∥β，故B正确；对于C，由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，可得α∥β或α与β相交，故C错误；对于D，由α∥β，m⊂α，n⊂β，得m∥n或m与n异面，故D错误．故选：B．6．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中错误的是（　　）A．点C∈直线GHB．CD与EF是共面直线C．AB∥EFD．GH与EF是异面直线【解析】解：由图可知，还原正方体后，点C与G重合，∴C∈GH，又可知CD与EF是平行直线，即共面

12、直线，AB与EF是相交直线（点B与点F重合），GH与EF是异面直线，故只有C错误．故选：C．7．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示，若它的所有棱长都为2，则BM与FQ所成角的余弦值为（　　）25/25A．255B．32C．56D．1【解析】解：可知二十四等边体即为正方体截去8个角得到，如图所示：由二十四等边体的所有棱长都为2，可得正方体的棱长为2，由BM∥CQ，可得∠CQF即为异面直线BM，FQ所成角．由BM＝C

13、Q=BN2+NM2=4+2=6，FQ=PG2+GQ2=4+2=6，CF=2，则cos∠CQF=6+6−226×6=56．故选：C．8．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知PA＝PB=12AC=2，AB＝BC＝2，平面PAB⊥平面ABC，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（　　）25/25A．66B．53C．33D．63【解析】解：取AB的中点M，连接PM，可得PM⊥AB，由平面PAB⊥平面ABC，可得PM⊥平面ABC，在平面ABC内，过C作CH∥AB，且CH＝AB，则∠PCH（或补角）为异面直线PC，AB所成角．由四边形ABCH是边长为2的正方形，可得MH=4+1