2020-2021年高一下学期期末备考专题01解三角形及其应用（解析版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题01解三角形及其应用1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足条件a＝3，A＝60°的三角形有两个，则b的取值范围是（　　）A．（2，3）B．(3，33)C．(3，23)D．(22，23)【解析】解：由正弦定理得bsinB=asinA=332=23，所以sinB=b23，因为三角形有两解，所以sinB＜1且b＞a，所以bb＞3b23＜1，解得3＜b＜23．故选：C．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，B＝45°，C＝75°，则b＝（　　）A．62B．2C．322D．6【解析】

2、解：由题意可知，A＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由正弦定理可知asinA=bsinB，所以b=a⋅sinBsinA=3×2232=2．故选：B．3．某数学兴趣小组在数学实践活动中，欲测量本校校园国旗旗杆的高度，该小组在操场的A点处测得旗杆顶端的仰角为30°，从A点向旗杆底部端点的方向前进了30m后到达B点，此时测得旗杆顶点的仰角为45°，则该小组所测旗杆的高度为（　　）（所测旗杆台阶高度及测量设备高度等忽略不计）A．(15+153)mB．(30+153)mC．(15+303)mD．(30+303)m【解析】解：如图所示，18/18△ABD中，∠A＝30°，∠ABD＝180°﹣45

3、°＝135°，AB＝30m，所以∠ADB＝180°﹣30°﹣135°＝15°，由正弦定理得，ADsin135°=30sin15°，AD=30sin135°sin15°=30×226−24=603−1，Rt△ACD中，∠A＝30°，所以CD=12AD=303−1=15（3+1）＝153+15，即测得旗杆的高度为（15+153）m．故选：A．4．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，c＝2，cosA=1112，则b＝（　　）A．2B．3C．13D．3【解析】解：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2，c＝2，cosA=1112，a2＝b2+c2﹣2b

4、ccosA，所以2＝4+b2﹣2×2bcosA＝4+b2﹣2×2b×1112，3b2﹣11b+6＝0，解得b＝3，b=23（舍去），故选：D．5．满足下列条件的三角形中，有1解的个数是（　　）（1）a＝2，b＝3，B＝105°；（2）a＝2，b＝3，B＝35°；（3）a＝2，b＝3，A＝90°；（4）a＝3，b＝2，B＝35°．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】解：（1）a＝2，b＝3，B＝105°，利用正弦定理：asinA=bsinB，解得：sinA＜1，由于a＜b，所以△18/18ABC有唯一解；（2）a＝2，b＝3，B＝35°，利用正弦定理：asinA=bsinB，解得：s

5、inA＜1，由于a＜b，所以△ABC有唯一解；（3）a＝2，b＝3，A＝90°，由于a＜b，所以B＞90°，故不存在△ABC；（4）a＝3，b＝2，B＝35°．利用正弦定理：asinA=bsinB，解得：sinA＜1，由于a＞b，所以△ABC有两解；故选：C．6．在△ABC中，已知a3+b3−c3a+b−c=c2，则∠C等于（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】解：在△ABC中，a3+b3−c3a+b−c=c2，即为a3+b3﹣c3＝ac2+bc2﹣c3，化为a3+b3＝ac2+bc2，可得（a+b）（a2﹣ab+b2）＝c2（a+b），即有a2+b2﹣c2＝ab

6、，即有cosC=a2+b2−c22ab=12，可得内角C＝60°．故选：B．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（　　）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若△ABC为锐角三角形，有A+B＞π2，则sinA＞cosBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形【解析】解：选项A：由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc＞0，则A为锐角，但是B，C的大小不清楚，故A错误；选项B：因为A+B＞π2，则A＞π2−B，且A∈(0，π2)，π2−B∈(0，π2)，所以

7、sinA＞sin（π2−B），即sinA＞cosB，故B正确，18/18选项C：由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2accosB＝64+100﹣2×8×10×12=84，因为b＞0，所以b＝221，故符号条件的三角形ABC只有一个，故C错误，选项D：由正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A+2B＝π，则A＝B或A+B=π2，所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，故D错误，故选：B．8．已