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时间:2021-06-19
《2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆2圆与圆的方程1.2.4圆与圆的位置关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课后素养落实(十) 圆与圆的位置关系(建议用时:40分钟)一、选择题1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系为( )A.相离 B.相交 C.外切 D.内切B[圆O1的圆心坐标为(1,0),半径长r1=1;圆O2的圆心坐标为(0,2),半径长r2=2;1=r2-r1<
2、O1O2
3、=4、C1C25、=( )A.4 B.4 C.8 D.8C[依题意,可设圆心坐标为(a,a),半径为r,其中r=a>0,因此圆方程是(x-a)2+(y6、-a)2=a2,由圆过点(4,1),得(4-a)2+(1-a)2=a2,即a2-10a+17=0,则该方程的两根分别是圆心C1,C2的横坐标,7、C1C28、=×=8.]3.圆(x+2)2+y2=5关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x-1)2+(y-1)2=5D.(x+1)2+(y+1)2=5D[由圆(x+2)2+y2=5,可知其圆心为(-2,0),半径为.设点(-2,0)关于直线x-y+1=0对称的点为(x,y),则解得∴所求圆的圆心为(-1,-1).又所求圆的半径为,∴圆(x+2)2+y2=5关于直线x-y+19、=0对称的圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=5.]4.圆O1:x2+y2-6x+16y-48=0与圆O2:x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为( )A.4条 B.3条 C.2条 D.1条C[圆O1为(x-3)2+(y+8)2=121,O1(3,-8),r=11,-6-/6优选圆O2为(x+2)2+(y-4)2=64,O2(-2,4),R=8,∴10、O1O211、==13,∴r-R<12、O1O213、<R+r,∴两圆相交.∴公切线有2条.]5.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A地正东40km处,则城市B处于危险14、区内的时间为( )A.0.5hB.1hC.1.5hD.2hB[如图,以A地为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则以B(40,0)为圆心,30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区,可求得15、MN16、=20,∴时间为1h.]二、填空题6.若圆x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的条件是________.a2+b2>3+2[由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0),和(0,b),1,因为两圆相离,所以>+1,即a2+b2>3+2.]7.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值X围是_____17、___.[1,121][x2+y2+6x-8y-11=0化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.圆心距为d==5,若两圆有公共点,则18、6-19、≤5≤6+,解得1≤m≤121.]8.到点A(-1,2),B(3,-1)的距离分别为3和1的直线有________条.4[到点A(-1,2)的距离为3的直线是以A为圆心,3为半径的圆的切线;同理,到B的距离为1的直线是以B为圆心,半径为1的圆的切线,所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线,而这两圆的圆心距20、AB21、==5.半径之和为3+1=4,因为5>4,所以圆A和圆B外离,因此它们的公切线有4条.]-6-/6优选三、解答题9.已知两圆22、x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在的直线方程;(3)求公共弦的长度.[解](1)将两圆方程配方化为标准方程,则C1:(x-1)2+(y+5)2=50,C2:(x+1)2+(y+1)2=10,∴圆C1的圆心坐标为(1,-5),半径为r1=5,圆C2的圆心坐标为(-1,-1),半径为r2=.又∵23、C1C224、=2,r1+r2=5+,25、r1-r226、=27、5-28、,∴29、r1-r230、<31、C1C232、<r1+r2,∴两圆相交.(2)将两圆方程相减,得公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0.(3)法一:由(2)知圆C1的圆心33、(1,-5)到直线x-2y+4=0的距离为d==3,∴公共弦长为l=2=2=2.法二:设两圆相交于点A,B,则A,B两点满足方程组解得或∴34、AB35、==2.即公共弦长为2.10.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.(1)m取何值时两圆外切?-6-/6优选(2)m取何值时两圆内切?(3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.[解] 两圆的标准方程为:(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圆心分别为
4、C1C2
5、=( )A.4 B.4 C.8 D.8C[依题意,可设圆心坐标为(a,a),半径为r,其中r=a>0,因此圆方程是(x-a)2+(y
6、-a)2=a2,由圆过点(4,1),得(4-a)2+(1-a)2=a2,即a2-10a+17=0,则该方程的两根分别是圆心C1,C2的横坐标,
7、C1C2
8、=×=8.]3.圆(x+2)2+y2=5关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x-1)2+(y-1)2=5D.(x+1)2+(y+1)2=5D[由圆(x+2)2+y2=5,可知其圆心为(-2,0),半径为.设点(-2,0)关于直线x-y+1=0对称的点为(x,y),则解得∴所求圆的圆心为(-1,-1).又所求圆的半径为,∴圆(x+2)2+y2=5关于直线x-y+1
9、=0对称的圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=5.]4.圆O1:x2+y2-6x+16y-48=0与圆O2:x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为( )A.4条 B.3条 C.2条 D.1条C[圆O1为(x-3)2+(y+8)2=121,O1(3,-8),r=11,-6-/6优选圆O2为(x+2)2+(y-4)2=64,O2(-2,4),R=8,∴
10、O1O2
11、==13,∴r-R<
12、O1O2
13、<R+r,∴两圆相交.∴公切线有2条.]5.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A地正东40km处,则城市B处于危险
14、区内的时间为( )A.0.5hB.1hC.1.5hD.2hB[如图,以A地为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则以B(40,0)为圆心,30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区,可求得
15、MN
16、=20,∴时间为1h.]二、填空题6.若圆x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的条件是________.a2+b2>3+2[由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0),和(0,b),1,因为两圆相离,所以>+1,即a2+b2>3+2.]7.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值X围是_____
17、___.[1,121][x2+y2+6x-8y-11=0化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.圆心距为d==5,若两圆有公共点,则
18、6-
19、≤5≤6+,解得1≤m≤121.]8.到点A(-1,2),B(3,-1)的距离分别为3和1的直线有________条.4[到点A(-1,2)的距离为3的直线是以A为圆心,3为半径的圆的切线;同理,到B的距离为1的直线是以B为圆心,半径为1的圆的切线,所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线,而这两圆的圆心距
20、AB
21、==5.半径之和为3+1=4,因为5>4,所以圆A和圆B外离,因此它们的公切线有4条.]-6-/6优选三、解答题9.已知两圆
22、x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在的直线方程;(3)求公共弦的长度.[解](1)将两圆方程配方化为标准方程,则C1:(x-1)2+(y+5)2=50,C2:(x+1)2+(y+1)2=10,∴圆C1的圆心坐标为(1,-5),半径为r1=5,圆C2的圆心坐标为(-1,-1),半径为r2=.又∵
23、C1C2
24、=2,r1+r2=5+,
25、r1-r2
26、=
27、5-
28、,∴
29、r1-r2
30、<
31、C1C2
32、<r1+r2,∴两圆相交.(2)将两圆方程相减,得公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0.(3)法一:由(2)知圆C1的圆心
33、(1,-5)到直线x-2y+4=0的距离为d==3,∴公共弦长为l=2=2=2.法二:设两圆相交于点A,B,则A,B两点满足方程组解得或∴
34、AB
35、==2.即公共弦长为2.10.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.(1)m取何值时两圆外切?-6-/6优选(2)m取何值时两圆内切?(3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.[解] 两圆的标准方程为:(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圆心分别为
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