2021_2022学年新教材高中数学2直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考课后素养落实(二十二)　圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)A．1条　　　　B．2条　　　　C．3条　　　　D．4条D[x2－4x＋y2＝0⇒(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3＝0⇒(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D．]2．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋

2、(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4C[∵圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，∴过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，当所求的圆的圆心在直线x＋y＝0上时，半径最小，排除A，B．圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝3，则所求的圆的半径为＝，故选C．]3．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为(　　)A．B．C．2D．3C[圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得x－y＋2＝0.∵圆

3、心(0,0)到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝，r＝2.-7-/7高考则公共弦长为2＝2.故选C．]4．若圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－a)2＋(y－2a)2＝4有公共点，则实数a的取值X围是(　　)A．∪B．C．∪D．A[由题意可知，圆O1的圆心是原点，半径r1＝1，圆O2的圆心是(a,2a)，半径r2＝2，两圆的圆心距d＝＝

4、a

5、.∵圆O1与圆O2有公共点，∴

6、r1－r2

7、≤d≤r1＋r2，即1≤

8、a

9、≤3，解得－≤a≤－或≤a≤.∴实数a的取值X围是∪.故选A．]5．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，

10、则

11、MN

12、的最大值是(　　)A．5B．7C．9D．11C[由题意知圆C1的圆心为(－3,1)，半径r1＝2；圆C2的圆心为(1，－2)，半径r2＝2.所以两圆的圆心距d＝＝5>r1＋r2＝4，所以两圆外离，从而

13、MN

14、的最大值为5＋2＋2＝9.故选C．]二、填空题6．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．-7-/7高考x＋3y＝0[圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10.又另一圆的方程为x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.所以直线AB的方程为x＋

15、3y＝0.]7．若圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则m＝________.1或121[圆x2＋y2＝m的半径r1＝，圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0的圆心坐标为(－3,4)，半径r2＝6.因为两圆内切，且圆心距离d＝5，所以6－＝5或－6＝5，解得m＝1或m＝121.]8．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．外切[因为点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，所以a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2

16、(a,0)，半径r2＝1，则圆心距d＝

17、C1C2

18、＝＝＝2＝r1＋r2，所以两圆外切．]三、解答题9．已知圆O1：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．若圆O2与圆O1交于A，B两点，且

19、AB

20、＝2，求圆O2的方程．[解]　设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，将两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x＋4y＋r－8＝0，作O1H⊥AB，H为垂足(图略)，则AH＝AB＝，所以O1H＝＝＝.由圆心O1(0，－1)到直线4x＋4y＋r－8＝0的距离为-7-/7高考＝，得r＝4或r＝20.故圆O2的方程为

21、(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.10．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．[解]　两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.(1)当两圆外切时，＝＋，解得m＝25＋10.(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆