2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(二十四)　空间向量运算的坐标表示及应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．D[ka＋b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，2a－b＝2(1，1，0)－(－1，0，2)＝(3，2，－2)．因为ka＋b与2a－b互相垂直，所以3(k－1)＋2k－2×2＝0．所以k＝．]2．已知A(4，1，3)，B(－2，4，3)，则线段AB中点的

2、坐标是(　　)A．B．C．D．A[由中点坐标公式得线段AB中点的坐标为，即．]3．已知A(4，1，3)、B(2，－5，1)，C为线段AB上一点，且＝3，则C的坐标为(　　)A．B．C．D．-6-/6优选C[设C(x，y，z)，则＝(x－4，y－1，z－3)．又＝(－2，－6，－2)，＝3，∴(－2，－6，－2)＝(3x－12，3y－3，3z－9)．∴解得]4．如图，F是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CD的中点．E是BB1上一点，若D1F⊥DE，则有(　　)A．B1E＝EBB．B1E＝2EBC．B1E

3、＝EBD．E与B重合A[分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0，0，0)，F(0，1，0)，D1(0，0，2)，设E(2，2，z)，则＝(0，1，－2)，＝(2，2，z)，因为·＝0×2＋1×2－2z＝0，所以z＝1，所以B1E＝EB．]5．在空间直角坐标系Oxyz中，i、j、k分别是x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，设a为非零向量，且〈a，i〉＝45°，〈a，j〉＝60°，则〈a，k〉＝(　　)A．60°B．45°C．60°或120°D．45°或135

4、°C[设a＝(x，y，z)，则由cos〈a，i〉＝，cos〈a，j〉＝，cos〈a，k〉＝得，-6-/6优选＝，＝，＝cos〈a，k〉，∴＋＋cos2〈a，k〉＝1，∴cos〈a，k〉＝±，又〈a，k〉∈[0，π]，∴〈a，k〉＝或π．]二、填空题6．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝________；若a∥b，则x＝________．　－6[由a⊥b，得a·b＝0，∴2×(－4)＋(－1)×2＋3x＝0，解得x＝；由a∥b，得＝，解得x＝－6．]7．已知向量a＝(2，

5、－3，0)，b＝(k，0，3)．若a，b成120°的角，则k＝________．－[cos〈a，b〉＝＝＝－，得k＝－．]8．若a＝(x，2，2)，b＝(2，－3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值X围是________．(－∞，－2)[a·b＝2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cosθ＝＜0，又

6、a

7、＞0，

8、b

9、＞0，所以a·b＜0，即2x＋4＜0，所以x＜－2．又a，b不会反向，所以实数x的取值X围是(－∞，－2)．]三、解答题9．设向量a＝(3，5，－4)，b＝(

10、2，1，8)，计算2a＋3b，3a－2b，a·b，并确定λ，μ满足什么关系时，λa＋μb与z轴垂直．-6-/6优选[解]2a＋3b＝2(3，5，－4)＋3(2，1，8)＝(6，10，－8)＋(6，3，24)＝(12，13，16)；3a－2b＝3(3，5，－4)－2(2，1，8)＝(9，15，－12)－(4，2，16)＝(5，13，－28)；a·b＝3×2＋5×1＋(－4)×8＝－21．∵(λa＋μb)·(0，0，1)＝(3λ＋2μ，5λ＋μ，－4λ＋8μ)·(0，0，1)＝－4λ＋8μ，∴当λ，μ满足－

11、4λ＋8μ＝0即λ＝2μ时，λa＋μb与z轴垂直．10．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F，G分别为AB，SC，SD的中点．若AB＝a，SD＝b．(1)求

12、

13、；(2)求cos〈，〉．[解]如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(a，0，0)，S(0，0，b)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，E(a，，0)，F，G，＝，＝，＝(－a，0，0)．(1)

14、

15、＝＝．(2)cos〈，〉＝＝＝．-6-/6优选11．已知向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，

16、z2)，若a≠b，＝R，则a－b与x轴正向夹角的余弦值为(　　)A．B．C．D．A[a－b＝(x1－x2，y1－y2，z1－z2)，x轴正向的方向向量为n＝(1，0，0)，∴(a－b)n＝x1－x2，∴cos〈a－b，n〉＝＝．]12．若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x的值为(　　)A．2　　　　B．－2　　　　C．0　　　　D．1A[因为c－a＝(0，0，1－x)，2