吉林省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题答案.doc

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1、优选某某省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题答案1．B【分析】先计算，再计算.【详解】.故选：B2．A【分析】根据复数除法运算得，再根据几何意义求解即可.【详解】因为，故其对应的点在第一象限．故选：A3．D【分析】14/14优选根据复数除法运算化简，由共轭复数定义得到，由虚部定义得到结果.【详解】，，的虚部为.故选：D.4．C【分析】首先得到，然后可算出答案.【详解】因为，所以，所以故选：C5．B【分析】由零向量的性质：长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，即可判断各项正误.【详解】14/14优选A：由零向量的模为0，故正确；而由零向量

2、的长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，故B错误，C、D正确；故选：B6．D【分析】假设为零向量，即可判断A选项；根据向量的特征，可判断B选项；根据共线向量定理，可判断C选项；根据零向量的定义，可判断D选项.【详解】A选项，若，则根据零向量方向的任意性，可的与共线，与共线；但与不一定共线，故A错；B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；C选项，根据共线向量定理，若，其中，则存在唯一的实数使；故C错；D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为，方向任意的向量；即D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查向量相关命题的判定，熟记向量的概念，向量

3、的特征，以及共线向量定理即可，属于基础题型.14/14优选7．C【分析】由向量垂直转化为数量积为0，得出，然后由数量积的定义可得向量的夹角．【详解】因为，所以，，而向量的夹角在上，所以．故选：C．8．C【分析】由向量数量积的定义式可得，即可判断；【详解】解：∵，∴，∴是钝角，则△ABC是钝角三角形.故选：C9．B【分析】14/14优选根据余弦定理，结合特殊角的余弦函数值进行求解即可.【详解】因为(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，所以b2＋c2－a2＝bc，所以.因为A三角形的内角，所以A＝60°.故选：B10．C【分析】利用正弦定理可得外接圆的半径．【详解】在中，若，，所以，由正弦定

4、理，所以．故选：C11．A【分析】先利用正弦定理求得，再由确定解的个数.【详解】14/14优选在中，，由正弦定理得：,所以，又因为，所以，所以满足条件的只有一个解，故选：A12．B【分析】首先利用余弦定理求出，再由利用正弦定理将角化边，以及余弦定理将角化边可得，即可判断三角形的形状；【详解】解：，，，，14/14优选，根据余弦定理有，，，，，又由，则，即，化简可得，，即，是等边三角形故选：．13．或【分析】根据的单位向量为，可得答案.【详解】14/14优选向量的模长为5所以向量的单位向量为或故答案为：或14．13【分析】根据向量数量积的运算性质，有，即可求的最大值.【详解】∵，∴当时，

5、有最大值为169.∴的最大值为13.故答案为：13.15．【分析】设某某船救艇追上货轮所需的最短时间为小时，在中，由，，，，利用余弦定理求解.【详解】14/14优选设某某船救艇追上货轮所需的最短时间为小时，在中，因为，，，，由余弦定理得：，整理得：，即，解得(负值舍去).故最短时间为小时.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及一元二次方程的解法，还考查了运算和求解的能力，属于基础题.16．①③④【分析】作出图形，结合平面向量加法法则可判断①②③④的正误.【详解】对于①，，，，①正确；对于②，，如下图所示，以、为邻边作平行四边形，14/14优选由平面向量加法的平行四边形法则可得

6、，显然，②错误；对于③，以、为邻边作平行四边形，则，以、为邻边作平行四边形，则.由图可知，，即，③正确；对于④，，，因为，④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键就是化简平面向量的运算结果，并作出图形，结合图形的几何特征进行判断.17．（1）；（2）.【分析】（1）设虚数，、，由题意列方程求出的值，即可得出；14/14优选（2）由，列方程求出实数的值.【详解】（1）设虚数（、且），代入得，，即，可得，因此，；（2）由（1）知，其中、，且，，又知，.，，，解得.【点睛】关键点点睛：复数分类的关键：（1）利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚

7、部应满足的关系式，求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式时应先转化形式；（2）注意分清复数分类中的条件：设复数，则：14/14优选①为实数；②为虚数；③为纯虚数，；④.18．（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积的运算法则，以及求向量的模的方法，求出

8、

9、.（2）设出向量与的夹角为θ，再根据两个向量的夹角公式，求出cosθ的值.【详解】解：（1）∵已知

10、

11、=2，

12、

13、=3，(2)•(2)=4•16﹣4•27=﹣7，∴