两条直线的位置关系导学案

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1、《两条直线的位置关系》教学设计【课标解读】依据《课程标准》要求，关于图形与几何部分，学生应在参与探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，借助几何直观，把复杂的数学问题变得简明、形象，发展空间观念和推理能力。因此，本章将在生动的问题情境和丰富的数学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认识为基础进行简单地说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观念和推理能力；借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。【教材分析】本节教材是初中数学六年级下第七章的内容，对于以后的几何知识起着重要的基础作用。学生在小学阶段学习了一些简单的图形，在本

2、册第五章也进一步认识了一些基本的平面几何图形。本节是在学生初步了解一些平面图形知识的基础上，对于直线的位置关系进行进一步的研究，并为下一节的探索直线平行的条件做好铺垫。【学情分析】从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在

3、小学阶段学习了一些简单的图形，在本册第五章也进一步认识了一些基本的平面几何图形，而且相交线、平行线在显示生活中随处可见，同时，它们又构成同一平面内两条直线位置的基本关系，因此对于这部分内容学生并不难接受。【教学目标】1、通过联系生活实例、展示图片等，了解两条直线的相交和平行关系。2、通过自主动手实践、观察并结合生活实例，理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等，并能解决一些实际问题。3、通过经历观察、操作、推理、交流等过程，在理解两直线位置关系的过程中，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。【教学的

4、重点、难点】教学重点：余角、补角和对顶角的定义及相关性质。教学难点：应用余角、补角和对顶角相关性质解决问题。【教学方法】自主学习，小组合作探究，引导法，观察法【教学程序设计】 活动标题设计意图活动内容教师活动学生活动情境引入（5分钟）通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。情境1：师：通过预习，我们已经知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种。那么你能不能举出生活中的直线相交和平行的例子呢？师：总结相交线和平

5、行线的定义若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。发言举例通过生活实例亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。【两条直线的位置关系】出示幻灯片问题1：在图1中，直线m和n的关系是；a和b是；a和n是。问题2：在图2和图3中你能找到相交线吗？能找到平行线吗？学生交流发言       探究新知（15分钟）概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要

6、方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。【对顶角】问题1：观察图4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。问题2:剪刀可以看成图4，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？问题3：下列各图中，∠1和∠        小组合作交流     设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步

7、培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。问题1的形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”2是对顶角的是（）问题4：如图6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可

8、以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？【补角余角】想一想：图4中，∠1和∠3有什么数量关系？一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementaryangle）