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1、多面体外接球问题作者:日期:-233多面体外接球问题11,BCJ2,CC1平面ABC。若1.三棱柱ABCAB1G的各个顶点都在球O的球面上，且ABAC球。的表面积为3,则这个三棱柱的体积是（A.D.1-233-2332.已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球。的球面上,ABC和DBC所在的平面互相垂直,AB3,AC卮BCCDBD2P,则球O的体积为（4、,33D.363.在三棱锥ABCD中，BC与ABCD都是边长为6的正三角形,平面ABC，平面BCD,则该三棱锥-233B.60几的外接球的体积为（C.60J15冗D.
2、2005%4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是A.16C.9D.275.一个棱长为A.-a234a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（C.Ua24D.4a236.一个正三棱锥（底面积是正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形的中心的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则刻正三棱锥的体积是（）的四个顶点都在半径为1）八3,3A.4C口.4127.已知正四棱柱ABCDAB1C1D1中，AB2,CC1242,P,E分别为AC1,CC1的中点，则三棱锥P
3、BDE的体积为（2.2A.B.2C.2.2-2338.三棱锥PABC中，PA平面ABC,ACBC,ACBC1,PAJ3,则该三棱锥外接球的表面积为（）A.5B.2zC.20D.49.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90：,BAC30,BC1,且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，则三棱柱ABCAB1C1的外接球的表面积为（）A.16B.12C.8D.410.已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一圆面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18,则球O的表面积等于（）A.18
4、B.36C.54D.7211.球。的球面上有四点S,A,B,C,其中O,AB,C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB面ABC,则棱锥SABC的体积的最大值为（）A.—B.33C.2屈D.412.如图所示，直四棱柱ABCDAB1clD1内接于半径为J3的半球O,四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为（）-233A.1B.超C.33d.213.在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB,底面边长AB2J2,则正三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A.6B.12C.32D.3614.已知三棱锥
5、PABC,在底面ABC中，AB1A60：,BC73,PA面ABC,PA2^/3,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A*B.473C.（D.1615.已知直三棱柱C1G的6个顶点都在球的球面上，若-233-2333,C4,C,12,则球的表面积为为（-233A.153B.160C.169D.360BD折成直二面角,则三棱17.点A,B,C,D在同一个球的球面上,ABBC2,AC2/2,若四面体ABCD体积的最大值为则该球的表面积为（）A.6B.7C.8D.916.在平行四边形ABCD中，ABBD,4AB22BD21,将此平行四
6、边形沿锥ABCD外接球的表面积为（，则该球的表面积为（A.4B.8D.1618.正三棱柱的底面边长为J3,侧棱长为2,且三棱柱的顶点都在同一个球面上图中圆内有一个以19.一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图.圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是（A.2兀C.4ttD.5兀20.三棱柱C1C1的各个顶点都在球的球面上，且C2,CC1平面C.,则这个三棱柱的体积是)B.-3若球的表面积为A-6D.11.C【解析】试题分析：；ABAC1,BC,2,ABIIAC,*CC1平面ABC
7、棱柱ABCA1B1C1内接球O,O为距形BCC1B1的中心，设球O半径为1,三棱柱的体积VSabcABC；2.球的表面积公式及棱柱的体积公式。11,,,h-111-,故选C。22考点：1.棱柱外接球的性质1.C【解析】试题分析：因为AB3,AC73,BCCDBD2J3,所以AB2AC2BC2,ACAB,BC的中点E为ABC的外心，连接DE,则DEBC,又ABC和DBC所在的平面互相垂直，所以33DE平面ABC,DE上的每一点到A,B,C距离相等，因此正三角形DBC的中心。即是外接球球心，其33半径也是外接球半径，所以球半径
8、--2，32,求体积为一3323%一，故选C.3DOAB■,■■C考点：1、外接球的性质及勾股定理;2、面面垂直及球的体积公式3【方法点睛】本题主要考查外接球的性质及勾股定理、面面垂直及三棱锥外接球体积的求法，属于难题求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直
