2015-2018解析汇报几何全国卷高考的真的题目.docx

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1、2015-2017解析几何全国卷高考真题1、〔2015年1卷5题〕M〔〕是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，假如，如此的取值X围是〔〕〔A〕〔-，〕〔B〕〔-，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕【答案】A【解析】由题知，，所以==，解得，应当选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.2、〔2015年1卷14题〕一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，如此该圆的标准方程为.【答案】【解析】设圆心为〔，0〕，如此半径为，如此，解得，故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程3、〔2015年1卷20题〕在直角坐标系中，曲线C：y=与直线〔＞0〕交

2、与M,N两点，〔Ⅰ〕当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；〔Ⅱ〕y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.【答案】〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕存在【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.〔Ⅱ〕先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：〔Ⅰ〕由题设可得，，或，.∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的

3、切线方程为，即.故所求切线方程为或.〔Ⅱ〕存在符合题意的点，证明如下：设P〔0，b〕为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.∴.∴==.当时，有=0，如此直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力4、〔2015年2卷7题〕过三点，，的圆交y轴于M，N两点，如此〔〕A．2B．8C．4D．10【解析】由得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，应当选C．考点：圆的方程．5、〔2015年2卷11题〕．A，B为双

4、曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，如此E的离心率为〔〕A．B．C．D．【解析】设双曲线方程为，如下列图，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，应当选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．6、〔2015年2卷20题〕〔此题总分为12分〕椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．〔Ⅰ〕证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；〔Ⅱ〕假如过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？假如能，求此时的斜率，假如不能，说明理由．【解析】〔Ⅰ〕设直线，，，．将代入得，故，．于是直线的斜率，即．

5、所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．〔Ⅱ〕四边形能为平行四边形．因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．由〔Ⅰ〕得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．解得，．因为，，，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形．考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．7、〔2016年1卷5题〕〔5〕方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,如此n的取值X围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于

6、根底题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.8、〔2016年1卷10题〕以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.

7、AB

8、=,

9、DE

10、=,如此C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】此题主要考查抛物线的性质与运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,根底题失分过多是相当一局部学生数学考不好的主要原因.9、〔2016年1卷20题〕〔本小题总分为12分〕设圆的圆心为A,直线l过点B〔1,0〕且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD

11、于点E.〔I〕证明为定值,并写出点E的轨迹方程；〔II〕设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值X围.【答案】〔Ⅰ〕〔〕〔II〕试题解析：〔Ⅰ〕因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：〔〕.〔Ⅱ〕当与轴不垂直时,设的方程为,,.由得.如此,.所以.过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值X围为.当