山西省孝义市2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题（原卷版）.doc

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1、2019—2020学年高二第二学期期末教学质量检测试题（卷）数学（文科）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效.3.考试时间120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则（）A.1B.2C.3D.42.下表表示是的函数，则该函数的值域是（）02A.B.C.D.3.已知复数（为虚

2、数单位），那么的共轭复数为（）A.B.C.D.4.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数A.②③①B.②①③C.①②③D.③②①5.已知函数，则（）A.B.4C.D.6.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心B.残差平方和越大的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系7.已知，

3、，，则（）A.B.C.D.8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A.B.C.D.9.函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.10.以下四个命题中，真命题的个数是（）①存在正实数，，使得；②“若函数满足，则在上有零点”的否命题；③函数图象过定点；④“”是“”的必要不充分条件.A.1B.2C.3

4、D.411.某扶贫调研团根据要求从甲、乙、丙、丁、戊五个镇选择调研地点：①若去甲镇，则必须去乙镇；②丁、戊两镇至少去一镇；③乙、丙两镇只去一镇；④丙、丁两镇都去或都不去；⑤若去戊镇，则甲、丁两镇也必须去.该调研团至多去了（）A.丙、丁两镇B.甲、乙两镇C.乙、丁两镇D.甲、丙两镇12.已知函数为奇函数，且当时，；定义在上的函数满足，当时，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.对具有线性相关关系变量，有一组观测数据，其回归直线方程

5、是，且，，则实数__________.14.在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程是________.15.观察等式：①②③以上等式都是成立的，照此写下去，第2020个成立的等式是_______.16.已知函数的最大值为，最小值为，则_______.三、解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设，，，都大于0，且；若，求证：.18.已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.（1）写出

6、曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.19.面对新冠肺炎的发生，某医疗小组提出了一种治疗的新方案.为测试该方案的治疗效果，此医疗小组选取了40名病患志愿者，将他们随机分成两组，每组20人.第一组用传统方案治疗，第二组用新方案治疗.根据病人的痊愈时间（单位：天）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种治疗方案的痊愈速度更快？并说明理由；（2）求40人痊愈时间的中位数，并将痊愈时间超过和不超过的志愿者人数填入下面的2×2列联表；超过不超过总计传统治疗方案新治疗方案总计（

7、3）根据（2）中的2×2列联表，能否有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异？附：（其中），0.0500.01000013.8416.63510.82820.如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的高.21.已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.22.设函数.（1）若该函数为奇函数，

8、求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数单调性；（3）若函数有三个零点，求实数取值范围.