2022届高考数学一轮复习第二章第二节函数的单调性与最值课时作业理含解析北师大版.doc

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1、函数的单调性与最值授课提示：对应学生用书第273页[A组　基础保分练]1.下列函数中，在区间（－1，1）上为减函数的是（　　）A.y＝　　　　　　　B.y＝cosxC.y＝ln（x＋1）D.y＝2－x解析：函数y＝，y＝ln（x＋1）在（－1，1）上都是增函数，函数y＝cosx在（－1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，而函数y＝2－x＝在（－1，1）上是减函数.答案：Dy＝有（　　）A.最小值2C.最大值2解析：易知y＝，因为（x－1）2＋2≥2，所以y≥.答案：Bf（x）＝的最大值是（　　）A.B.C.D.解析：由f（x）＝≤，

2、则f（x）max＝.答案：Df（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞）时，f（x）是增函数，则f（－2），f（π），f（－3）的大小关系是（　　）A.f（π）＞f（－3）＞f（－2）B.f（π）＞f（－2）＞f（－3）C.f（π）＜f（－3）＜f（－2）D.f（π）＜f（－2）＜f（－3）解析：因为f（x）是偶函数，所以f（－3）＝f（3），f（－2）＝f（2）.又因为函数f（x）在[0，＋∞）上是增函数，所以f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（－3）＞f（－2）.答案：A5.函数f（x）＝loga（x2－4x－5）（a＞1）的单

3、调递增区间是（　　）A.（－∞，－2）B.（－∞，－1）C.（2，＋∞）D.（5，＋∞）解析：根据题意，得x2－4x－5＞0，解得x＜－1或x＞5，设u＝x2－4x－5＝（x－2）2－9，易知u＝x2－4x－5的单调递增区间为（2，＋∞），所以f（x）＝loga（x2－4x－5）的单调递增区间是（5，＋∞）.答案：Df（x）＝log2x＋，若x1∈（1，2），x2∈（2，＋∞），则（　　）A.f（x1）＜0，f（x2）＜0B.f（x1）＜0，f（x2）＞0C.f（x1）＞0，f（x2）＜0D.f（x1）＞0，f（x2）＞0解析：因为函数f

4、（x）＝log2x＋在（1，＋∞）上为增函数，且f（2）＝0，所以当x1∈（1，2）时，f（x1）＜f（2）＝0；当x2∈（2，＋∞）时，f（x2）＞f（2）＝0，即f（x1）＜0，f（x2）＞0.答案：Bf（x）＝（x≥2）的最大值为__________.解析：易得f（x）＝＝1＋，当x≥2时，x－1＞0，易知f（x）在[2，＋∞）上是减函数，∴f（x）max＝f（2）＝1＋＝2.答案：2f（x）＝若函数y＝f（x）在区间（a，a＋1）上是增加的，则实数a的取值范围是__________.解析：作出函数f（x）的图像如图所示，由图像可知

5、f（x）在（a，a＋1）上是增加的，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.答案：（－∞，1]∪[4，＋∞）f（x）＝（x≠a）.（1）若a＝－2，试证f（x）在（－∞，－2）上单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围.解析：（1）证明：设x1＜x2＜－2，则f（x1）－f（x2）＝－＝.因为（x1＋2）（x2＋2）＞0，x1－x2＜0，所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（－∞，－2）上单调递增.（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝－＝.因为a＞0，

6、x2－x1＞0，所以要使f（x1）－f（x2）＞0，只需（x1－a）（x2－a）＞0恒成立，所以a≤1.综上所述，a的取值范围是（0，1].[B组　能力提升练]f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，＋∞）时，均有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0”的是（　　）A.f（x）＝B.f（x）＝x2－4x＋4C.f（x）＝2xD.f（x）＝logx解析：（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0等价于x1－x2与f（x1）－f（x2）正负号相同，故函数f（x）在（0，＋∞f（x）＝2x符合.答案：Cf（x）满足f（x－1）＝f（

7、5－x），且对任意的x1，x2∈[2，＋∞），x1≠x2，都有＜0成立，若p＝f（log216），q＝f（log47），m＝f，则p，q，m的大小关系为（　　）A.q＜m＜pB.p＜m＜qC.q＜p＜mD.p＜q＜m解析：∵f（x－1）＝f（5－x），∴函数f（x）的图像关于直线xx1，x2∈[2，＋∞），x1≠x2，都有＜0成立，∴f（x）在区间[2，＋∞）上单调递减，在（－∞，2）上单调递增.∵log216＝4，∴f（log216）＝f（4）＝f（0），又1＜log47＜log48＝，0＜＜1，∴0＜＜1＜log47＜2，∴p＜m＜q

8、.答案：B⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a