北京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年北京师大附中高一第二学期期末数学试卷一､选择题1.若，且，则角的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．2.函数，的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】解：函数，的最小正周期为：.故选：C.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

2、C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，可得结论.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，即的图象.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数图象变换，属于基础题.4.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确命题的序号是（）A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D【解析】【分析】通过线面平行的性质，线面垂直的性质，平行公理可以对四个命题进行判断，最后选出正确的答案.【详解】命题①:平行于

3、同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面，显然命题①是假命题；命题②：垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以垂直，显然命题②是假命题；命题③：这平行公理显然命题③是真命题；命题④：根据平行线的性质和线面垂直的性质，可以知道这个真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质，考查了空间想象能力和对有关定理的理解.5.已知向量满足，，，则向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式计算即可得到结果.【详解】设向量的夹角为，则，由，，得：，向量的夹角为.故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量数量积和模长求解向量夹角的问

4、题，属于基础题.6.在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求出的值，可得或，再根据三角形的内角和公式求出A的值，由此即可判断三角形的形状.【详解】∵中，已知，，，由正弦定理，可得：，解得：，可得：或.当时，∵，∴，是直角三角形.当时，∵，∴，是等腰三角形.故是直角三角形或等腰三角形，故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（）A.B.C.平面平面D.平面平面【

5、答案】D【解析】【分析】根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”来判断AB选项的正确性，根据平行直线的性质判断C选项的正确性，根据面面平行的判定定理判断D选项的正确性.【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C:由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：，平面，平面，平面，平面,所以有平面，平面，而

6、，因此平面平面.所以D选项正确.故本选：D【点睛】本小题主要考查面面平行的判定定理，考查线线平行的性质，属于中档题.8.函数f(x)=Asinx(A>0)的图象如图所示，P，Q分别为图象的最高点和最低点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则A=()A.3B.C.D.1【答案】B【解析】由题意函数，周期由图像可知连接过作轴的垂线，可得：由题意，是直角三角形，解得：.故选B二､填空题9.若角的终边过点，则______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义得.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的定义求正弦值，考查计算能力，属于基础题.10.设向量､的长度

7、分别为4和3，夹角为，则______.【答案】【解析】【分析】对要求向量的模平方，得到，然后再对求得的结果开方.【详解】∵､的长度分别为4和3，夹角为，∴∵，故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11.函数的最大值为______.【答案】3【解析】【分析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果.【详解】解：当()时，函数的最大值为3.故答案为：3【点睛】本题考查求正弦型函数的