初一奥数培训教材(1—8讲)

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1、第1讲有理数的加减【例1】有理数加法计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【例2】有理数减法计算：（1）；（2）；（3）；（4）【例3】有理数混合计算：（1）；（2）.【例4】有理数混合计算：（1）；（2）.【例5】在数的前面分别添上加“+”或“-”，使它们的和为1.你能想出多少种方法？（开放性题）【例6】一个水井，下面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却又下滑了0.

2、48米.问蜗牛有没有爬出井口？课后练习:1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（3）；（6）.3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）.4、潜水艇原来在水下200米处，若它下潜50米，接着又上浮130米，问这里潜水艇在水下多少米处？5、判断题：（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数.（）（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数.（）（3）零减去一个有理数，差必为负数.（）（4）如果两个数互为相反数，则它们的差为0.（）6、计算：（1）；（2）；（3）；（4）.7、请在数1，2，…，2006，2007前适当添加上“+”或“-”

3、号，使它们的和的绝对值最小。8、计算：（1）；（2）；（3）；（4）第2讲有理数的巧算【例1】计算：【例2】计算：.【例3】计算：.【例4】计算：【例5】计算：【例6】计算：.【例7】2002加上它的得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得数的又得到一个数，…，依此类推，一直加到上一次得数的。最后得到的数是多少？课后练习:1、计算：.2、计算：.3、计算：.4、计算：.5、计算：.6、计算：.7、计算：.8、计算：.9、计算：.10、计算：.第3讲绝对值知识纲要：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的

4、点到原点的距离。显然，任何数的绝对值都是非负数，即。化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的正负（即）。如果已知条件没有给出其正负，应该分类讨论（即分别讨论的情形）。分类思想是数学中一种非常重要的思想。【例1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？【例2】若【例3】若【例4】设【例5】数在数轴上对应的点如图所示，试化简【例6】化简【例7】化简【例8】若【例9】【例10】化简课后练习：1、判断下列各题是否正确。（1）当。（）（2）若是有理数，则一定是正数。（）（3）当（）（4）若（）（5）

5、若（）（6）一定是正数。（）2、若3、若4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？5、化简6、已知的值。7、设和是有理数，若一定正确吗？如果正确，请你说明理由；如果不正确，请举出反例。8、已知有理数的位置如下图所示，化简9、已知10、化简11、设是有理数，求。第4讲一元一次方程知识纲要：代数方程在初中代数中占有很重要的地们，而一元一次方程是代数方程中最基础的部分，高次方程及方程组往往化为一元一次方程来求解。因此，掌握好这部分内容，有助于我们学习一些复杂的方程。一元一次方程的标准形式是（1）方程（1）有唯一解（2）任何一个一元一次方程，通过变形，总可以化为的形式。【例1

6、】解方程【例2】解方程【例3】小张在解方程时，误将看作，得方程的解为，请求出常数的值和原方程的解。【例4】解关于的方程【例5】解关于的方程【例6】解关于的方程【例7】解关于的方程【例8】已知关于的方程有无数多解，试求的值。【例9】已知一元一次方程有两个不同的解，求证这个方程必有无数多个解。课后练习：1、解下列方程2、解下列关于的方程3、已知关于的方程有无数多个解，求和和值。4、已知关于的方程无解，试求的值。5、解下列关于的方程6、已知方程有两个不同的解，试求的值。7、若方程为一元一次方程，试求它的解。第5讲一次方程组知识纲要：一次方程组也称为线性方程组，它是解决许多实际问题的重要工具。

7、解一次方程组的基本思想是“消元”。通过消元，把一次方程组转化为一个一元一次方程来求解。常用的消元法有代入消元和加减消元法。【例1】解方程组【例2】解方程组【例3】解方程组【例4】已知方程组求【例5】解方程组【例6】解方程组【例7】已知关于的方程组问为何值时，方程有无数多组解？为何值时，只有一组解？【例8】解方程组【例9】解方程组课后练习：解下列一元一次方程组（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）第6讲一次