2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点归纳与变式演练专题02常用逻辑用语（学生版）

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1、专题01常用逻辑用语专题导航目录常考点01四种命题的关系及其真假的判断1常考点02充分条件与必要条件5常考点03简单的逻辑联结词7常考点04全（特）称命题真假判断10常考点归纳常考点01四种命题的关系及其真假的判断【典例1】1.命题“若，则”的逆否命题是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．【2021年高考北京卷15】已知函数．给出下列四个命题：①时，有2个零点；②，有1个零点；③，有3个零点；④，有3个零点．其中所有正确命题的序号为________．【考点总结与提高】1．命题的概念在数学中用语言、符号或

2、式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则(2)四种命题间的关系(3)常见的否定词语正面词语=>(<)是都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词()不是不都是某个某两个至少有2(n+1)个1个也没有3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有

3、大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．【变式演练1】1.设a、，原命题“若，则”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是A．逆命题与否命题均为真命题B．逆命题为假命题，否命题为真命题C．逆命题为假命题，逆否命题为真命题D．否命题为假命题，逆否命题为真命题2.命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则常考点02充分条件与必要条件【典例2】1．【2021年高考全国甲卷理7】等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B

4、．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件2．【2021年高考浙江卷3】已知非零向量，则“”是“”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点总结与提高】1．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2．必记

5、结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件[来源:学#科#网]①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；③p是q的充要条件是的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x

6、p(x)}，q：B={x

7、q(x)}，则①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若，则p是q的充要条件；

8、⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件.【变式演练2】1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件常考点03简单的逻辑联结词【典例3】1.【2021年高考全国乙卷理(文)3】已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.2．【2021年高考北京卷15】已知函数．给出下列四个命题：①时，有2个零点；②，有

9、1个零点；③，有3个零点；④，有3个零点．其中所有正确命题的序号为________．【考点总结与提高】1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”；用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”；对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”．2．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假

10、假真真假假真真真真3．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断：（1）中一假则假，全真才真．[来源:学科网ZXXK]（2）中一真则真，全假才假．（3）p与真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.【变式演练3】1.已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真