2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点归纳与变式演练专题01集合 （解析版）

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1、专题01集合专题导航目录常考点01集合的概念1常考点02集合的基本关系2常考点03集合的基本运算4冲关突破训练11常考点归纳常考点01集合的概念【典例1】1.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知集合，则中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．42．已知集合,则中所含元素的个数为A．B．C．D．【答案】1.A2.D【解析】1.当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.2.列举法得出集合，共含个元素．故答案选.【考点总结与提高】解决集合概念问题的一般思路：（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什

2、么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：集合集合的意义方程的解集不等式的解集函数的定义域函数的值域函数图象上的点集（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.【变式演练1】1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．B．3C．4D．52.已知互异的复数满足，集合={,},则=（）A．2B．1C．0D．【答案】1.D2.D【解析】1.当时，，则；当时，，则，故集合，即元素的个数为5，故

3、选D．2.由题意或，因为，，，因此．选D.常考点02集合的基本关系【典例2】1.已知集合A＝{x

4、x2－2x＞0}，B＝{x

5、－＜x＜}，则(　　)．A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．BAD．AB2．已知集合A={x

6、x2－x－2<0}，B={x

7、－1

8、－＜x＜}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.2.集合，又，所以B是A的真子集，选B.【考点总结与提高】集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范

9、围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.表示关系　　自然语言符号语言图示基本基本关系[来源:学科网ZXXK]子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素[来源:Zxxk.Com]（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即

10、.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.【变式演练2】1.已知集合，则集合的子集的个数为A．B．C．D．2．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为A．B．C．D．【答案】1.B2.D【解析】1.集合，，故集合的子集的个数为.故选B.2．因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则，由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D.常考点03集合的基本运算【典例3】1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标

11、Ⅲ））已知集合，，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．62．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】1．C2．B【解析】1.由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.2.由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【典例4】1.(2021年高考全国甲卷理科)设集合，则(　　)A．B．C．D．2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（）A．B．C．D．【答案】1．B2．B【解析】1．因为，所以,故选：B．2．，故．故

12、选：B．【典例5】1．(2020年高考课标Ⅰ卷理科)设集合A={x

13、x2–4≤0}，B={x

14、2x+a≤0}，且A∩B={x

15、–2≤x≤1}，则a=(　　)A．–4B．–2C．2D．42.设集合，．若，则(　　)A．B．C．D．【答案】1．B2．C【解析】1.求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故选：B．2.解法一：常规解法∵∴1是方程的一个根，即，∴故解法二：韦达定理法∵∴1是方程的一个根，∴利用伟大定理可知：，解得：，故解法三：排除法∵集合中的元素必是方程方程的根，∴，从四个选项A﹑B﹑C﹑D看只有C选

16、项满足题意．【典例6】1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合，，则(　　)A．B．C．D．2．已知集合，，则(　　)A．B．C．D．【答案】1．C2．C【解析】1.任取，则，其中，所以，，故，因此，．故选：C．2.，