2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点归纳与变式演练专题04函数及其表示（解析版）

《2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点归纳与变式演练专题04函数及其表示（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题04函数及其表示专题导航目录常考点01求函数的定义域1常考点02求函数的值域3常考点03分段函数5常考点归纳常考点01求函数的定义域【典例1】1．（2020北京11）函数的定义域是__________．2．若函数的定义域是，则函数的定义域为________．【答案】1.2.【解析】1.要使得函数有意义，则，即，∴定义域为．2.的定义域是，的定义域是，则的定义域为满足不等式的x的取值范围，，故答案为.【考点总结与提高】1．求函数定义域的三种常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求

2、解．(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．2．求函数定义域的注意点[来源:Z§xx§k.Com](1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合

3、，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.【变式演练1】1.函数的定义域为．2．设函数，则的定义域为A．B．C．D．【答案】1.2.B【解析】1.要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．2.由题意，函数满足，即，所以函数满足且，解得，即函数的定义域为，故选B．常考点02求函数的值域【典例2】1.设全集为R，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的值域为．【答案】1.D2.【解析】1.全集为，集合，，或，．故选：．2.当时，，当时，，∴值域为．【考点总结与提高】求函数最值的常用方

4、法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：1．观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域．2．利用常见函数的值域：一次函数的值域为；反比例函数的值域为；指数函数的值域为；对数函数的值域为；正、余弦函数的值域为；正切函数的值域为.3．换元法：对某些无理函数或其他函数，通过适当的换元，把

5、它们化为我们熟悉的函数，再用有关方法求值域．如：函数，可以令，得到，函数可以化为(t≥0)，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．4．配方法：对二次函数型的解析式可以先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域．6．数形结合法：作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域．7．单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其单调性，进而求函数的最值和值域．【变式演练2】1．已知集合，，则（）

6、A．B．C．D．2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如:，，已知函数，则函数的值域为A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】1.B2.C【解析】1.因为函数在单减，在上单增，所以，要使函数有意义，只需，解得，所以，所以2.的定义域为，，因为，所以，所以的值域为，所以的值域为，故选C.【名师点睛】解答本题时，先求的值域，再根据高斯函数的定义求的值域.函数值域的求法，大致有两类基本的方法：（1）利用函

7、数的单调性，此时需要利用代数变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性，代数变形的手段有分离常数、平方、开方或分子（或分母）有理化等.（2）利用导数讨论函数的性质，从而得到函数的值域.常考点03分段函数【典例3】1．2015新课标2，理5）设函数,()A．3B．6C．9D．122．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数，则满足的的取值范围是．【答案】1.C2.【解析】1.由已知得，又，所以，故，故选C．2.法一：因为当时，；当时，；当时，由，可解得综上可知满足的的取值范围是．法二：，，即由图象变换可画出与的图

8、象如下：由图可知，满足的解为．法三：当且时，由得，得，又因为是上的增函数，所以当增大时，增大，所以满足的的取值范围是．【考点】分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数