2822应用举例

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1、28.2.2应用举例（1）新人教版九年级下册数学第28章复习旧知1、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。2、解直角三角形指什么？3、解直角三角形主要依据什么？在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。复习旧知（3）边角之间的关系ABabcC复习旧知（4）其它关系（5）面积公式：新课讲授仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫

2、做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.1：某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)2在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB？解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC＝90°∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD∴BC＝CD＋BD＝20＋AB在Rt△ABC中，∠C＝30°经典例题赏析1ABCD利用解直角三角形的知识解决实际问题

3、的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．例题讲解如图，⊙O表示地球，

4、点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）例题讲解·OQFPα解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km例题讲解·OQFPα例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中

5、，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角例题讲解解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（保留根号）ABCD40m60°45°ABCD40m60°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中课内练习所以AB=AC－BC=答：棋杆的高度为米。2.如图，沿AC方

6、向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=500m，∠D=30°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（结果保留根号）30°120°500mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角课内练习答：开挖点E离点Dm正好能使A，C，E成一直线.感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得

7、到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)当堂反馈2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图21.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°