弹性力学练习 -答案

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1、一、填空题1.等截面直杆扭转问题中，的物理意义是:杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M。2.在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。3.弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。4.在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。5．弹性力学的基本假定为:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形性。6．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程、相容方程（变形协调条件）。7．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程、应力边界条件。8.在弹性力学

2、中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。9.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。10.表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。11.边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。12．按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。13．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：，14.平面问题分为平面应力问题和平面应变问题

3、。15.每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。16.为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。17.有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。18.为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个

4、公共边界上具有相同的位移。19.每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。20.为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。二、判断题1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（√）2、均匀性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（×）3、表示位移分量与应力分量之间关系的方程为物理方程。（×）4、当物体的位移分量完全确定

5、时，形变分量即完全确定。（√）5、连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的。（×）6、平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。（×）7、按应力求解平面问题，最后可以归纳为求解一个应力函数。（×）8、在有限单元法中，结点力是指单元对结点的作用力。（×）9、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（√）10、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（√）11、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（√）12、按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。（×）13、表示应力分量与面力分量之间关系的方程为平衡微分方程。（×）三、问答题1．

6、试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。答：圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。2．简述弹性力学的研究方法。答：在弹性体区域内部，考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。即根据微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上形变与位移之间的几何关系，建立几何方程；根据应力与形变之间的物理关系，建

7、立物理方程。此外，在弹性体的边界上还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件，建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根据边界上的约束条件建立位移边界条件。求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。3．弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途分别是什么？答：1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。2）完全弹性假定：这一假定包含应力