弹性力学答案缩印

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1、2・16设有任意形状的等煨度薄板.体力可以不计，在全部边界上（包括孔口边界上｝受有均匀压力q试证6"、“q及％=°能满足平衡微分方程.相容方程和应力边界条件.也能满足位移单值条件，因而就是正礁的解答"证帕⑴将应力分召"和八人M分别代入平衡徽分方程、相容方程2J7设有矩形戳面的悬肾浜，在自由端受有臬中荷裁F,体力可以不计.试根据材料力学公式，写岀弯应力。和切应力匚〉的袤达式，井取挤压应力=0,械后证明，这些表达式滴足平衡微分方程和相容方程，再说阴，这些表达式是否就表示正碓的解答。解（1）矩形悬臂梁发生弯曲变形.任意橫截面上的弯矩方程为t=£」WCr）=-心，横戴面对z紬（中性轴

2、）的惯性矩为"12.根据材料力学公式,筝烽）am（警+知"（b）显然（a）,（b）是満足的（2）对于微小的三角板人力,禺‘都为正值.斛边上的方向余弦/=cos5.x）,m=cos（“,.y）将6=

3、-1）s=—^qJ=—^qY=o方程，得形变分■£e、g（d）然后，将（小的变形分■代入几何方程，得叽(“-%史=竺1生色+也=odxE19莎E,c)xdy―性12处+£（刃心仔2©+厶⑴前而式的积分御到E,E（f）其中的拆和厶分别是y和％的待定函数，可以通过几何方程的第三式求岀，将式〃；（〉・）二如丫）

4、的主更•边界上.应粕确满足应力边界条件:（。J尸触汙o（了丿尸加产o.>•（S）尸-触2=0,（匸匕）尸-触2=°.能满足在次要边界x=0±,列出三个积分的应力边界条件：“丿2［壮0丿円令=0C（U如。L9WF満足应力边界条件。在次要边界x=l上，列岀三个积分的应力边界条件:1：：0）M=匸：爭叶0匸：（认.如：：爷MiC（»心琴h満足应力边界条件等式左边只是、的函数，而等式右边只是x的函数.因此，只可能两边都等于同一她―如j个常数3,于是有心,矗，积分以后帯川刃》少+忆f2（X）=（ox+v0代入仃）得位移分虽因此，他们是该问题的解答。(“—1)“护m£(//—1)v=qy

5、+on+v其中5•勺•（〃为表示刚休位移囊的常数，须由约束条件求得.从式可见.位移是坐标的单值连续函数•満足位移单值条件，因而.应力分■是正确的解答.的作用.试用应力函数①二8+凤〉求解应力分（f）f2Cy（g）根据斜边界的边界条件•它的边界线方程是）'=Alana•在斜面上没有任何面力.即.按照一般的应力边界条件，有'0x）.Y・jriana+，“（B））jgna解（1）相容条件:符应力函数①代人相容方»V*=0中，其中05（2）应力分■表达式很明显满足相容方程.将(叭(f).(g>代入得l(2Cx+6Dx(ana)+m(-2Cxtana)=0加(-加•lana)+l

6、(-2Cxtana)=0由图可见，nI=cos(仏x)=cos(—+a)=-sina2m=cos(^i.>•)=cosa

7、12模形体在两侧面上受有均布剪力q・如髓4.12图所示•试求其应力分量.心<4）把各应力分■代入边界条件，得2,Zr°应力分量为”，=°3・8设题48图中的三角形悬臂梁只受雹力作用.而梁的密度为卩，试用纯三次式的应力函数求解.解⑴应力函数①""Acos20+Bsin2e+C叶D）,进行求解ci>m解（1）相容条件：设gd+gy+ab+Df（a）不论上述中的系数取何值，纯三次式的应力函数总能満足相容方程.（2）体力分■人"J产洪由应力函数得应力分■的表达式6=計-/>=20+6血鈿（b）-人）y6加+2心