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1、实验报告实验课程名称数值计算方法实验项目名称非线性方程年级专业学生姓名学号00学院实验时间：年月日姓名学号实验组实验时间指导教师成绩实验项目名称非线性方程1.实验目的及要求：非线性方程（1）、Newton迭代法（2）、非线性方程组的Newton法（举例实现）（3）、有重根的方程，求重根及根数（4）、其他方法（二分法）2.实验（或算法）原理：（1）Newton迭代法：设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称
2、为r的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把在点的某邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即，以此作为非线性方程的近似方程，若，则其解为，这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。3.实验硬件及软件平台：MATLAB（R2014a）4.实验步骤：1、分析问题；2、确定程序主线，进行模块化；3、编写程序；4.调试，优化。5.实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）及结果：（1）、Newton迭代法newton.mclearclcf=@(x)wuzu(x);x1=input('请输入初值');
3、eps=input('请输入误差精度');b=qiudao(x1);x2=x1-f(x1)/b;i=1;whileabs(x2-x1)>=epsx1=x2;b=qiudao(x1);x2=x1-f(x1)/b;i=i+1;ifi==1000disp('newton迭代法很可能不收敛!')break;endendx=x2qiudao.mfunctiony=qiudao(a)f=@(x)wuzu(x);h=0.001;whileabs(f(a+h)-f(a-h))>=0.0001h=h/10;endy=(f(a+h)-f(a-h))/(2*h);endwuzu.mfunctiony=wuzu
4、(x)y=x^4+x^2+x-8;End（2）.非线性方程组的Newton法（举例实现）newton.mclearclc[F,v]=wuzu;x1=input('请输入初值:');eps=input('请输入误差精度:');b=jacobian(F,v);fori=1:1:length(x1)b=subs(b,v(i),x1(i));F=subs(F,v(i),x1(i));endb=eval(b);F=eval(F);x2=x1-bF';i=1;whilemax(abs(x2-x1))>=epsx1=x2;F=wuzu;b=jacobian(F,v);fori=1:1:length(
5、x1)b=subs(b,v(i),x1(i));F=subs(F,v(i),x1(i));endb=eval(b);F=eval(F);x2=x1-bF';i=i+1;ifi==1000break;endendifi>=1000disp('newton迭代法很可能不收敛!')elsedisp('方程的根是：');x=x2Endwuzu.mfunction[F,v]=wuzusymsxyf1=x^2-10*x+y^2+8;f2=x*y^2+x-10*y+8;F=[f1,f2];v=[x,y];End（3）、有重根的方程，求重根及根数newton.mclearclcf=wuzu;x1=in
6、put('请输入初值:');eps=input('请输入误差精度:');b=qiudao(x1);x2=x1-eval(subs(f,x1))/b;i=1;whileabs(x2-x1)>=epsx1=x2;b=qiudao(x1);x2=x1-eval(subs(f,x1))/b;i=i+1;ifi==1000break;endendifi>=1000disp('newton迭代法很可能不收敛!')elsen=chongshu(x2,eps);disp(['方程的根是：x=',num2str(x2),'它的重数是：',num2str(n)]);endqiudao.mfunctiony=
7、qiudao(a)f=wuzu;h=0.001;whileabs(subs(f,a+h)-subs(f,a-h))>=0.0001h=h/10;endy=eval((subs(f,a+h)-subs(f,a-h))/(2*h));EndWuzu.mfunctiony=wuzusymsxy=(x-5)^4;end(1)chongshu.mfunctiony=chongshu(x2,eps)f=myf;s3=eval(subs(f,x2
