(第5讲)求解函数解析式的几种常用方法

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1、资料有大小学习网收集www.dxstudy.com题目高中数学复习专题讲座求解函数解析式的几种常用方法高考要求求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力重难点归纳求解函数解析式的几种常用方法主要有1、换元法：已知的表达式，欲求，我们常设，从而求得，然后代入的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式。2、待定系数法若已知的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从

2、而求出待定的参数，求得的表达式。3、凑配法若已知的表达式，欲求的表达式，用换元法有困难时，（如不存在反函数）可把看成一个整体，把右边变为由组成的式子，再换元求出的式子。4、消元法若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。5、赋值法在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法典型题例示范讲解例1如果，那么f(x)=__

3、____________________.例2设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f(x)的解析式。资料有大小学习网收集www.dxstudy.com资料有大小学习网收集www.dxstudy.com例3设y=f(x)是实数函数，且，求证：。例4已知，其中奇数，试求。例5已知，且求的表达式。解：令,由已知得：例6(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx

4、+c满足

5、f(1)

6、=

7、f(－1)

8、=

9、f(0)

10、=1,求f(x)的表达式命题意图本题主要考查函数概念中的三要素定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力知识依托利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域错解分析本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错技巧与方法(1)用换元法；(2)用待定系数法解(1)令t=logax(a>1,t>0;01,x>0;0

11、<0)(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，资料有大小学习网收集www.dxstudy.com资料有大小学习网收集www.dxstudy.com所以所求函数为f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1例7设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图像是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图

12、像中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图像命题意图本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图像的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力因此，分段函数是今后高考的热点题型知识依托函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线错解分析本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱技巧与方法合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式解(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0)∴0=－2+b即

13、b=2，∴f(x)=x+2(2)当－1

14、u≤3)∴f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+4(2≤x≤4)解法二(配凑法）f(2－cosx)=2cos2x－cosx－1=2(2－cosx)2－7(2－cosx）+5∴f(x)=2x2－7x－5(1≤x≤3),即f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+14(2≤x≤4)学生巩固练习1若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m