求解函数解析式的几种常用方法

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1、高中数学复习专题讲座　　　　　　　　题目高中数学复习专题讲座求解函数解析式的几种常用方法高考要求求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力重难点归纳求解函数解析式的几种常用方法主要有1待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用

2、到分类讨论、等价转化等数学思想方法典型题例示范讲解例1(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足

3、f(1)

4、=

5、f(－1)

6、=

7、f(0)

8、=1,求f(x)的表达式命题意图本题主要考查函数概念中的三要素定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力知识依托利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域错解分析本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错技巧与方法(1)用换元法；(2)用待定系数法解(1)令t=lo

9、gax(a>1,t>0;01,x>0;0

10、的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛第5页共5页　高中数学复习专题讲座　　　　　　　　物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象命题意图本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力因此，分段函数是今后高考的热点题型知识依托函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线错解分析本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱技巧与方法合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式解(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0)∴0

11、=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2(2)当－1

12、－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+4(2≤x≤4)解法二(配凑法）f(2－cosx)=2cos2x－cosx－1=2(2－cosx)2－7(2－cosx）+5∴f(x)=2x2－7x－5(1≤x≤3),即f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+14(2≤x≤4)学生巩固练习1若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于()A3BC－D－32设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于()Af(x)=(x+3)2－1Bf(x)=(x－3

13、)2－1Cf(x)=(x－3)2+1Df(x)=(x－1)2－13已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________4已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________5设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截第5页共5页　高中数学复习专题讲座　　　　　　　　得的线段长为，求f(x)的解析式6设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1

14、,2］时f(x)的解析式若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象上，