2015年山东省淄博市中考数学试卷

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1、2015年山东省淄博市中考数学试卷　一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）1．下列计算正确的是（　　）　A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．a2•a3=a6D．a2+a2=a4　2．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（　　）　A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同　B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同　C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同　D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同　3．如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（　　）　A．30°B．40

2、°C．45°D．75°　4．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（　　）　A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）　5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（　　）　A．4条B．3条C．2条D．1条　6．下列调查，样本具有代表性的是（　　）　A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查　B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查　C．了解商场

3、的平均日营业额，选在周末进行调查　D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查　7．一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（　　）　A．B．C．D．　8．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个　9．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的

4、情况是（　　）　A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根　C．没有实数根D．以上三种情况都有可能　10．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（　　）　A．2B．7C．8D．15　11．如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上．设MN的长为2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（﹣1）线段的有（　　）　A

5、．0种B．1种C．2种D．3种　12．从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（　　）　A．21B．22C．23D．99　　二.填空题（共5小题，满分20分）13．计算﹣的结果是　　　　　　．14．如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，则∠ABC=　　　　　　度．　15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是　　　　　　．　16．

6、如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是　　　　　　度．　17．对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式　　　　　　（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．　　三.解答题（共7小题，共52分）18．计算：（+）×．　19．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，

7、命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数（环）78869810乙命中的环数（环）5106781010根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？　20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．　21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F

8、分别在BC，AC上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）　22．为充分