8年级数学下册期中复习练习题

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1、分解因式复习1、提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时

2、,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（b-a）提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）2、运用公式法•乘法公式有：

3、•平方差公式：(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ²－ｂ².•完全平方公式:(ａ＋ｂ)²＝ａ²＋2ａｂ＋ｂ²，•(ａ－ｂ)²＝ａ²－2ａｂ＋ｂ².•立方和与立方差公式:•(ａ＋ｂ)(ａ²－ａｂ＋ｂ²)＝ａ3＋ｂ3，•(ａ－ｂ)(ａ²＋ａｂ＋ｂ²)＝ａ3－ｂ3.注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。3、分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因

4、式或运用公式.例1：把下列各式因式分解(分组后能提公因式)（1）a2-ab+ac-bc（2）2ax-10ay+5by-bx(3)3ax+4by+4ay+3bx(4)m2+5n-mn-5m4、拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.1、已知，求x,y的值5、替代法当发觉公因式比较复杂时，可以用一个简单字母来代替公因式，这样是做题思路清晰，不容易出错。(6x＋x)2－11(6x＋x)＋5（提示：利用

5、a替代(6x＋x)）m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式.6、十字相乘法借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法例：分解因式（1）（2）（3）（4）点拨：把分解因式时：1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：（可以使用十字相乘法）（1）（2）七、系数法：给系数变形一下，每一

6、项同时乘以一个数后再或者除以分解因式：总结：多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.2.若

7、m+4

8、与n²-2n+1互为相反数，把多项式x²+4y²-mxy-n分解因式。解：

9、m+4

10、+(n-1)²=0则m+4=0,m=-4;n-1=0,n=1;x²+4y²-mxy-n=x²+4y²+4xy-1=(x+2y)²-1=(x+2y

11、-1)(x+2y+1)3.已知a、b、c是△ABC三边的长，且a²+2b²+c²-2b（a+c）=0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由。解：a²+2b²+c²-2b（a+c）=0a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0(a-b)²+(b-c)²=0则a-b=0,a=b;b-c=0,b=c.即a=b=c.∴△ABC为等边三角形4、综合法因式分解：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)81m4－72m2n2+16n4.第三章第一节：分式1：知识回顾单项式整式多项式【分式的概念】（整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含

12、有字母，那么称为分式，其中A为分式的分子，B为分式的分母。）重点：①、分母中含有字母②、分式只看其初始状态例如③、分式是一种表达形式例如是分式，而(x-2)÷(x-1)不是分式④、π是一个特定的字母，代表一个常数。如是整