奥数 公约数与公倍数教案

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1、奥数公约数和公倍数知识要点：1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、求最大公约数和最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）分解质因数法（3）短除法。4、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。典例巧解例1、有三根木棒，长度分别是1.5米、2.4米、1.8米，王师傅想把它们截成长度相等的小段。为了最大限度地利用材料，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？例2、把一块长357厘米、宽105厘米、高84厘米的长

2、方体木料，锯成同样大小的正方体木料，锯后不许有剩余。正方体的棱长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？例3、有一批作业本，无论是平均分给10人、12人还是15人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？例4、甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要3分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。三人同时同地同向出发环绕操场走，当他们三人第一次相遇时，他们三人分别走了多少圈？例5、狐狸和兔子进行跳跃比赛，狐狸每次跳4米，兔子每次跳2米，它们每秒钟都跳一次，从起点开始，每隔12米设有一个陷阱。当它们其中一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？例6、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，

3、计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819.甲数是多少？例7、A、B两个数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和是多少？例8、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。有几组这样的数？这两个数各是多少？例9、有一个三位数，如果这个数加上4，就能被4整除；如果这个数减去5，就能被5整除；如果这个数乘以6，就能被6整除；如果这个数除以7，就能被7整除。这个数最小是多少？例10、两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60，这样的自然数共有多少组？竞赛能级训练A级1、若a＝b－1(a,

4、b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。2、用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（）朵花。3、把一张长120cm，宽80cm的长方形纸片剪成正方形，不允许有剩余，至少能栽（）张。4、一次数学竞赛的结果：学生中获优，获得良，获得中，其余获得下。已知参赛的学生不满50人，则获得下的有（）人。5、一个三位数，减去7，则能被7整除；减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除。这个三位数是（）。6、学生在操场上列队，只知道人数在90~110之间，排列成3列正好，排列成5列不足2人，排列成7列不足4

5、人，那么共有学生（）人。7、筐里有若干个苹果，每次取3个余1个，每次取5个余3个，每次取7个余5个。筐里最少有（）个苹果。8、插一排彩旗共26面，原来每两面之间的距离是6米，现在改为10米。如果起点的一面不移动，还有（）面不移动。9、学生上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那么至少有（）学生。10、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在改为每隔6米插一面，有（）面可以不必拔出。11、有一堆梨，2个2个分，多1个；3个3个分，多2个；5个5个分，多4个。那么这堆梨至少有（）个。12、三个不同的质数的最小公倍数是

6、483，这三个数分别是（）、（）和（）。13、有36支笔和40本练习本平均奖给几个学生，结果多出1支笔，缺了2本练习本。那么共有（）个学生。14、仓库里成箱装着的洗衣粉共2010袋，每箱洗衣粉的袋数相同，拿出几箱后还剩1830袋，则每箱最多有（）袋洗衣粉。15、有一堆巧克力，两块一数多一块，三块一数多两块，五块一数多四块，七块一数多六块。这堆糖至少有（）块。16、有一个数，加上8之后才能被3,6,9整除，那么这个数最小是（）。17、两个数的最大公约数是21，这两个数的和是105这两个数分别是（）。18、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种

7、，改为4米种一棵。重种树时，不必拔掉的树有（）棵。19、有一个三位数，如果这个数加上4，就能被4整除；如果这个数减去5，就能被5整除；如果这个数乘以6，就能被6整除；如果这个数除以7，就能被7整除。这个数最小是（）。20、六年级某班进行队列表演，若3人一行最后余1人，7人一行最后余3人，11人一行最后余5人。这个班最少有（）人。21、有一篮鸡蛋，如果每次取出3个，最后剩1个；如果每次取出5个或7个，最后剩下4个。篮子里的鸡蛋至少有（）个。22、俱乐部有五个活动小组，文