第04讲__相对运动

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1、第四讲相对运动一．相对运动如果一列火车……1．原则1)2)2．作图解题例：一只船以4m/s的速度船头向正东行驶，海水以3m/s的速度向正南流，雨点以10m/s的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度列式,2。作图：如右图3。计算方向可用∠BDC和∠ADB来表示A例：甲、乙两车都以4m/s沿互成60°的两条公路行驶，甲离叉口48m时，乙离叉口24m。问两车何时最近，相距多远？解：列式作图:如右图乙不动，显然是甲到E处时离乙最近甲E=36m(甲D方向)例：顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速ω，在图示的瞬间，OA=r，凸轮上缘与A接触处法线n

2、与OA之间的夹角为α，试求此时顶杆AB的速度．解：(水平向左)（向切线右上）（竖直向上）一辆邮车以u=lOm／s的速度沿平直公路匀速行驶．在离此公路d=50m处有一个邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角为α=tg-1(1/4)时开始沿直线匀速奔跑．已知他奔跑的最大速度为5m／s．试问：(1)他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇?(2)他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇?(1)以邮车为参照系，邮递员欲在最短时间内与邮车相遇，其相对速度必须指向邮车，且应以最大速度v=5m／s奔跑．由相对运动公式可知在如图的矢量三角形中的大小和方向都是确定的，的大小确定(5m／s)、方向可

3、变，(指向车)、大小可变．以O点为圆心，以的大小为半径的平行线交于B、C两点，OB便是在三角形AOB中，用正弦定理已知即代入上式可得所以当邮递员以最大速度5m/s，沿着与公路的夹角的方向奔跑时，就能在最短时间里与邮车相遇。的方向确定作圆，与的方向①(2)不管邮递员以多大速度、沿着什么方向奔跑，他要与邮车相遇，则①式必须成立．即有他能以最小的速度时间里与邮车相遇。的方向奔跑时，就能在最短沿着与公路的夹角为的方向奔跑时，当时，有极小值。所以，当邮递员与邮车相遇。一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a的匀加速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动(如

4、图)．当半圆柱体的速度为v时，杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度．(1)取半圆柱体作为参照系．在此参照系中，P点做圆周运动，即的方向沿着圆上P点的切线方向．根据题意，P的方向是竖直向上的．因为所以可画出矢量三角形PAB，由此可知(2)在半圆柱体参照系中，P点的加速度由切向加速度和法向加速度构成，即其中由相对运动公式，可知①式的矢量图如图所示．将①式中的各矢量向半径方向上投影，可得此方法重要！①一个线轴，轮和轴的半径分别为R和r，现在已v的速度将缠绕在轴上的线水平拉出，已知线轴和地面之间无滑动，求：线轴运动的速度v0（向哪里

5、？）例：x-y平面上有一个圆心在坐标原点、半径为R的圆，在y轴上放有一根细杆，从t=0时开始，细杆以速度v0朝x轴正方向匀速平动．试求细杆与第一象限的圆的交点的向心加速度与时间t的关系．解1：速度分解法：因为细杆与圆的交点的运动方向总是与圆相切的，所以交点的速度向心加速度解2微元法：在三角形ABC中，∠BCA=∠α，AB=v0τ，CB=vtτ以下同解1例：如图所示，细杆OM绕O轴以角速度ω转动，并推动套在杆和钢丝AB上的小球C沿AB运动．O轴与AB的距离为OD=d，试求小球与D点距离为x时，小环沿AB滑动的速度和沿OM滑动的速度．解1：解2：可得和解1相同结果，，例：如图

6、所示，在xy平面上有两个半径均为R的圆，左圆圆心固定在坐标原点O，右圆圆心O’沿x轴以速度v0作匀速直线运动，t=O时刻两圆心重合，试求两圆交点之一P点的速率v和向心加速度an、切向加速度at各与时间t的关系。解1：因左圆固定，因此焦点P的方向与左圆相切，设为v，因为,,有解2：也可用微元法求v（下图）例：如下图，v1、v2、α已知，求交点的v0.解1：在△AA＇O中算出OA＇在△OBB＇中算出OB’（=A＇O＇）在△Ａ′ＯＯ＇中算出ＯＯ＇解２：速度叠加法令1不动，交点在1上的速度v2A=v2/sinθ;令2不动，交点在2上的速度v1A=v1/sinθ例：图中的AC、BD

7、两杆均以角速度ω绕A、B两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示．当t=O时，α=β=60°，l已知，试求t时刻两棒交点M点的速度和加速度．解：t=0时，△ABM为等边三角形，因此AM=BM=l，它的外接圆半径R=OM=l．二杆旋转过程中，α角增大的角度一直等于β角减小的角度，所以M角的大小始终不变(等于60°)，因此M点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为∠MOM'和∠MAM'是对着同一段圆弧(MM')的圆心角和圆周角，所以∠MOM'=2∠MAM'，即M以2ω的角速度绕O点做匀速圆周运动，任意时刻t的速度大