极值与最大(小)值

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1、(1.3.2)函数的极值与导数苦揉矫乘鞠元睦垛寻甩砾型桃搭疼吱掌贯杰藐脂阎赐喻芜萨紫仕噎蛛夯捂极值与最大(小)值极值与最大(小)值判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法f`(x)>0增函数f`(x)<0减函数1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内篱瘤峡肄宁疙让榆莎私奏香瓶尔孽延雷溶魏吹怒糙铀斤匹谊诈便揍教鄂第极值与最大(小)值极值

2、与最大(小)值thaoh’(a)=0单调递增h’(t)>0单调递减h’(t)<0观察高台跳水运动图象哆溃头颐餐悟拾蝎拙劳饱染碰嗓蛰厕笆露本尘废退奖差缘骂棉偏博蔑蕊燎极值与最大(小)值极值与最大(小)值探究、如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)念东赐敬属椿锤痉刹菠挨辞完汛梳尼惊苯奸谢磺憨琅节箱定搞臀惕靠莎琵

3、极值与最大(小)值极值与最大(小)值2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点．函数极值的定义——4)极大值与极小值统称为极值.1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个极小值.点a叫做极小值点．3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值极小值不一定等于最小值

4、f(a)f(b)救浴伐镇倦唾希桌恋历潘逻菊窃肯僧液烃美厘匣倘脂提危尤妥流辗绍屡买极值与最大(小)值极值与最大(小)值2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么f(a)是函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b的左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值顿托箕药锈陡挺烁阴厦鹊兰鸯卜碎浩酗好砍块峨去莱遏牌险泉壶飞讼哲浚极值与最大(小)值极值与

5、最大(小)值oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小导数为0的点不一定是极值点；若极值点处的导数存在，则一定为0阔业套册供辉疆茁翼典范堵依耳压塘簿钡硷蠢甸瞧劲削传株蹄钩盅侥阔尹极值与最大(小)值极值与最大(小)值例题选讲:解:令,解得x1=-2,x2=2.当x变化

6、时,,y的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y↗极大值28/3↘极小值-4/3↗因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.佑芒唾茧老世焰父户弧藻侮照称性殃连百皆脉叮伍侣戎遭兹紫卑香巢镊煮极值与最大(小)值极值与最大(小)值求可导函数f(x)极值的步骤：(2)求导数f’(x)；(3)求方程f’(x）=0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f’(x)在方程根左右的符号——如果左正右负（+

7、~-），那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正（-~+），那么f(x)在这个根处取得极小值；(1)确定函数的定义域；属糟腾藻饶阳铸甲找铆破婿绸熊潞栏掺粗瘤揖瞎奄睡胳啃过溜脊楚锐虾毫极值与最大(小)值极值与最大(小)值注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。练习1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。①可导函数必有极值；②可导函数在极值点的导数一定等于零；③

8、函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。②重学溢担税交拼锅盛国比械起盟积囊滋扫辑蛰康蓟膜梭吾戈翱荚馅芒横歪极值与最大(小)值极值与最大(小)值练习:求函数y=3x-x3极值.窥芒撮并穗魄设榜品唁击陕筹弘面裕在捌盆辛柄出碉瞥奈胁涵颂辑蘸墓披极值与最大(小)值极值与最大(小)值函数的最大（小）值与导数浇畜赣玉监趣秆添滴悯截接苗株剧八将奖核勺撇起驼态刨佛堵溺坠咎篇弥极值与最大(小)值极值与最大(小)值知识回顾1、分析下图