函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案.ppt

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1、§6.4函数的极值与最大(小)值一、函数极值的判定二.最值的求法三、小结一、函数极值的判定复习函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.费马定理(取极值的必要条件)不可导点定理1(第一充分条件)(不是极值点情形)(是极值点情形)求极值的步骤:例1解列表讨论极大值极小值图形如下例2解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.极大值极小值定理2(第二充分条件)证法1例4解图形如下注意:二、最值的求法步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,

2、则这个极值就是最值.(最大值或最小值)举例例7解计算比较得敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？点击图片任意处播放暂停例8解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例9某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套

3、，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为点击图片任意处播放暂停例10解如图,解得三、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)第三充分条件;注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.思考题1下命题正确吗？思考题1解答不正确．例在–1和1之间振荡故命题不成立．思考题2思考题2解答结论不成立.因为最值点不一定是内点.例在有最小值，但练习题一练习题一答案练习题二练习题二答案