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1、第三章控制系统的计算机辅助分析§1.系统的特性函数§2.控制系统稳定性分析§3.控制系统时域分析§4.根轨迹法§5.控制系统的频域分析§1.系统的特性函数一.矩阵函数1.求行列式：det(A)2．矩阵求逆：inv(A)3．矩阵的迹：trace(A)4．矩阵的秩：rank(A)5．矩阵特征值和特征向量[v,d]=eig(A)6．特征多项式，特征方程，特征根P=poly(A)V=roots(P)例：A=>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;]>>P=poly(A),V=roots(P)P=1.0000-
2、15.0000-18.0000-0.0000V=16.1168-1.1168-0.0000二．数值分解1．数据处理[XM，i]=max(x)[Xm,i]=min(x)XM,Xm为最大，最小值。I为最大，最小值所在的位值2．按实部或幅值对特征值排序[s,ndx]=esort(P)%对连续系统按实部递减对P排序[s,ndx]=dsort(P)%对离散系统按实部递减对P排序3．数值积分⑴trapz(x,y)%通过计算梯形面积来近似函数积分⑵quad(‘函数名’，a,b,tol)%自适应变步长法其中a为积分下限，b
3、为积分上限；tol为误差限默认为1e-3⑶quadl(函数名，a,b,tol)%Newton-costes递归法，tol默认为1e-6例：(无上下限时选择±即为保证精度)方法一：>>x=1.5:0.01:5>>y=10*exp(-x).*cos(x)>>trapz(x,y)方法二：>>functionf=fun(x)>>f=10*exp(-x).*cos(x)>>y=quad(‘fun’,1.5,5)方法三：>>y=quadl(‘fun’,1.5,5)三．求系统阻尼系数和固有频率[wn,zeta]=damp
4、(A)%A为闭环特征方程[wn,zeta,p]=ddamp(A)%P为特征值列向量[wn,zeta,p]=ddamp(A,TS)%Ts为采样时间四．求系统增益和传递零点1．增益:k=dcgain(num,den)k=dcgain(A,B,C,D)2．零点:zero=tzero(A,B,C,D)3.系统显示/打印：printsys(num,den,’s’)%连续系统printsys(num,den,’z’)%离散系统printsys(A,B,C,D)§2．控制系统稳定性分析1．利用极点判断例：G(s)=,判断
5、稳定性，求不稳定极点>>num=[626620];den=[1,8,36,40,10]>>[z,p]=tf2zp(num,den)>>i=find(real(p)>0);>>n=length(i);%查询矩阵维数>>if(n>0)disp(‘Theunstablepolesare:’)%显示矩阵或文本disp(p(i))elsedisp(’Thesystemisstable’);end2.利用特征值判断系统稳定性线性定常系统特征多项式§3.控制系统时域分析一．任意信号函数[u,t]=gensig(‘type
6、’,Ta)[u,t]=gensig(‘type’,Ta,Tf,T)其中：type为信号类型：sin正弦,square方波,pulse脉冲Ta为周期；Tf为持续时间；T为采样时间二．连续系读单位阶跃响应[y,x,t]=step(num,den,t)%t为选定仿真时间向量[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t)例：求=的单位阶跃响应>>num=[1];den=[1,0.5,1];>>t=0:0.1:10;>>[y,x,t]=step(num,den,t);>>plot(t,y);grid;>>xla
7、ble(‘t’)>>ylable(‘y’)三．离散系统单位阶跃响应[y,x]=dstep(num,den,n)%n为取样点个数[y,x]=dstep(G,H,C,D,iu,n)P192四．单位脉冲响应[y,x,t]=impulse(num,den,t)[y,x,t]=dimpulse(num,den,n)例：求G(S)=的单位脉冲响应。>>t=0:0.1:40;>>num=[1];den=[1,0.3,1];>>[y,x,t]=impulse(num,den,t)>>plot(t,y);grid;>>tit
8、le(‘unit-impulseresponseofG(S)’)五．斜坡响应MATLAB无斜坡响应，需利用阶跃响应来求斜坡响应。例：G(S)=对r(t)=t时的响应。C(s)=R(s)*G(s)=×＝×1/S>>num=[1];den=[1,0.3,1,0];>>t=0:0.1:10>>c=step(num,den,t);>>plot(t,c);grid>>xlable(‘t’);ylabel(‘y’)六、任意时
