1.2.2解三角形应用举例第2课时

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1、金华十校高中新课程资源库（内部交流）数学必修（5）同步练习第一章解三角形§1.2.2解三角形应用举例班级姓名学号得分一、选择题1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为…………………（）A.α＞βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°2．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为…..（）A.B.米C.200米D.200米3.在DABC中,已知sinA=2sinBcosC,则DABC一定是…………………………………….()A.直角三角形;B.等腰三角形;C.等边三角形;D.等

2、腰直角三角形.4.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为……………….()A.75°B.60°C.50°D.45°5.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，B城市处于危险区内的时间为…………………………………..()A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h6.在△ABC中，已知b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果是…………………（　）A、无解B、一解

3、C、两解D、解的个数不能确定二、填空题7.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是8.我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为9.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝_______方向行驶.金华十校高中新课程资源库（内部交流）数学必修（5）同步练习10．.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这

4、座塔的高为_______.二、解答题11．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度q12.某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使

5、AB

6、最短?并求其最短距离.（不要求作近似计算）13.海岛上有一座高出水面1000米的山，山顶上设有观察

7、站A，上午11时测得一轮船在A的北偏东60°的B处，俯角是30°，11时10分，该船位于A的北偏西60°的C处，俯角为60°，（1）求该船的速度；（2）若船的速度与方向不变，则船何时能到达A的正西方向，此时船离A的水平距离是多少？（3）若船的速度与方向不变，何时它到A站的距离最近？金华十校高中新课程资源库（内部交流）数学必修（5）同步练习1．2．2解三角形应用举例参考答案一、选择题1．B2.A3.B4.C5.B6.C二、填空题7.20米，米8.14nmile/h9.与水速成135°角的方向10.20（1+）m三、解答题13.解：在△ABC中，AB=1

8、00m,ÐCAB=15°,ÐACB=45°-15°=30°由正弦定理：∴BC=200sin15°在△DBC中，CD=50m,ÐCBD=45°,ÐCDB=90°+q由正弦定理：Þcosq=,∴q=4294°14.解：在△AOB中，设OA=a，OB=b.因为AO为正西方向，OB为东北方向，所以∠AOB=135°.则

9、AB

10、2=a2+b2－2abcos135°=a2+b2+ab≥2ab+ab=（2+）ab，当且仅当a=b时，“=”成立.又O到AB的距离为10，设∠OAB=α，则∠OBA=45°－α.所以a=，b=，ab=·====≥，当且仅当α=22°30

11、′时，“=”成立.所以

12、AB

13、2≥=400（+1）2，当且仅当a=b，α=22°30′时，“=”成立.所以当a=b==10时，

14、AB

15、最短，其最短距离为20（+1），即当AB分别在OA、OB上离O点10km处，能使

16、AB

17、最短，最短距离为20（－1）.15.解:（1）如图，，金华十校高中新课程资源库（内部交流）数学必修（5）同步练习∴船的速度（2）设船到达的正西位置为D（x，0），∵B的坐标为而C的坐标为∵B、C、D三点共线，，该船在上午11时15分到达正西方向；（3）作OE⊥BC于E，则E点到A的距离最近，船在上午11时分时到A的距离最近.