解直角三角形应用举例第2课时

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1、解直角三角形第2课时教学目标一、知识与技能　1.了解方位角等有关概念,能准确把握所指的方位角是指哪一个角.　2.了解坡度、坡角的有关概念,知道坡度与坡角之间的关系.　3.经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决有关方位角、坡度、坡角的实际问题.二、过程与方法　1.通过探究从实际问题中建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.　2.通过将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.　3.体验用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题的策略和方法,培养学生分析问题和解决问题的能力,提高学生思维能力的灵活

2、性.三、情感态度与价值　1.通过根据实际问题画示意图的过程,培养学生的动手能力,激发学生对数学的好奇心和求知欲.　2.在运用三角函数知识解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的应用价值.　3.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生良好的学习习惯.　4.在合作交流的学习过程中,提高学生的合作意识及团队精神.教学重难点　【重点】　　用三角函数有关知识解决方位角、坡度、坡角等有关问题.　【难点】　　准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.教学准备　【教师准备】　多媒体课件.　【学生准备】　预习教材P76~77.教学设计一、新课

3、导入　如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图所示,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,坝底宽AD和斜坡AB的长.　【师生活动】　教师课件展示实际问题,学生审题,面对学生对没学过的概念的疑惑,教师导出本节课课题.二、新知构建1.探究一　(教材例5)如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?　思路一　教师引导分析:　(1)要求BP的长,常作的

4、辅助线是什么?(构造直角三角形)　(2)在Rt△BPC中,要求BP的长,已知什么?需要求什么?　(3)题目中的已知条件是什么?在哪个直角三角形中?　(4)在Rt△APC中,根据已知条件可以求出什么?　(5)结合(2),只要求出哪条线段的长即可?(线段PC的长)　(6)根据以上分析,你能写出解答过程吗?　【师生活动】　学生根据教师提出的问题思考后,独立完成解答过程,教师巡视过程中及时辅导,鼓励学生用不同角度思考问题,最后展示学生的解答过程,学生点评与总结.　解:在Rt△APC中,　PC=PA·cos(90°-65°)　=80·cos25°≈72.505.　在Rt△BPC中,∠B=34°,　∵si

5、nB=PCPB,　∴PB=PCsinB≈72.505sin34°≈72.5050.559≈130(nmile).　因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时,它距离灯塔P大约130nmile.　思路二　【学生活动】　(1)根据题意,自己画出示意图.　(2)分析题意,写出解答过程.　(3)小组内成员交流答案.　【教师活动】　(1)巡视过程中及时辅导,帮助有困难的学生,引导学生从不同角度思考问题.　(2)展示学生的成果,让学生进行点评.　(3)规范解题格式,强调解决实际问题的关键.　【课件展示】　同思路一二、探究二　活动一:　认识有关概念:　【课件展示】　坡度:坡面的铅直高度h和水平宽

6、度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.即i=hl,常写成i=1∶m的形式.　坡角:把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.　【思考】　坡度i与坡角α之间具有什么关系?　(i=hl=tanα)　【师生活动】　学生小组合作交流,归纳结论,教师点评.　活动二:　解决课前导入问题:　如图所示,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α(精确到1'),坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).　〔解析〕　(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.　(2)根据坡度概念及梯形的高,可以

7、求出AE,DF的长.　(3)由矩形性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的值,从而求出AD的长.　(4)在Rt△ABE中,由勾股定理或三角函数定义可得AB的长.　【师生活动】　教师引导学生分析问题,然后学生独立完成解答过程,小组内交流答案,小组代表板书过程,教师进行点评.　【课件展示】　解:在Rt△ABE和Rt△CDF中,　BEAE=13,CFFD=12.5,　∴AE=3BE=3×23=69(m)