2011年上海闵行区高三数学(理科)二模试卷

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1、闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，那么.2．线性方程组的增广矩阵为.3．已知，则.4．.5．若，，且为纯虚数，则实数.6．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为.7．经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为.8．已知数列是

2、以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第项.－0.5340.40.20.49．如果随机变量的概率分布律由下表给出：则的方差.10．若直线始终平分圆的周长，闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学理科卷第11页（共4页）则的最小值为.OMNxyP11．如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，,,，则的范围为.ABCDEF12．如图，在边长为的正方形中，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为.13．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，，则该双曲线的两条渐近线方程为

3、.14．已知等差数列，对于函数满足：，，是其前项和，则.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位.15．“”是“”的[答]（）(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.16．某单位有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，老、中、青职工共有人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为[答]（）(A).(B).(C).(D).17．设

4、函数、的零点分别为，则[答]（）(A).(B).(C).(D).18．给出条件：①，②，③，④．函数闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学理科卷第11页（共4页），对任意，都使成立的条件序号是[答]（）(A)①③.(B)②④.(C)③④.(D)④.BCDA1PB1C1D1.A三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）．学校_____________________

5、__班级__________学号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表:月数1234……污染度6031130……污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，，其中表示月数，分别表示污染度.（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理

6、由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过？21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知是线段外一点，若，.（1）设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为，试用向量、表示；闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学理科卷第11页（共4页）（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题满分7分．已知椭圆中心为，右顶点为，过定

7、点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．（1）若()，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列(，)，问数列是否是数列？请说明理由．闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学理

8、科卷第11页（共4页）闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考