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《北京2013届石景山区高三数学一模理科试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年石景山区高三统一测试数学（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合,，则等于（ ）A．B．C．D．2．若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是（ ）A．B．C．D．3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),=(3,6)，则向量与共线的概率为[（ ）A．B．C．D．4．执行右面的框图，输出的结果的值为（）A．B．C．D．5．如图，直线AM与圆相切于点M，ABC与ADE是圆的两条
2、割线，且,连接MD、EC.则下面结论中，错误的结论是（ ） ACMBDEA.B.C.D.6．在的二项展开式中，的系数为（）A．B．C．D．7．对于直线与抛物线，是直线与抛物线有唯一交点的（）条件2013石景山高三数学一模理科第9页共9页A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要8．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称.则称点对[P,Q]是函数的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有（）对A.0
3、B.1C.2D.3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．直线与圆相交弦的长度为．10．在△中，若，则．正（主）视图侧（左）视图俯视图32223211.在等差数列中，=-2013，其前n项和为，若=2，则的值等于．12．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是．DEFCBA13．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．14．对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），若对任意的p，，当时有，则称是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序
4、数等于2．则数组（5,2,4,3,1）的逆序数等于_________；若数组的逆序数为n，则数组的逆序数为_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．2013石景山高三数学一模理科第9页共9页15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知,，，求△ABC的面积．16．（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量
5、为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;PM2.5日均值（微克/立方米）21637596038561047（Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的
6、分布列及期望.17．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中,，平面，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）设点在棱上，，若∥平面，求的值.2013石景山高三数学一模理科第9页共9页18．（本小题满分13分）已知函数,.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分14分） 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；xyAOBF1F2（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过
7、右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质.（Ⅰ）判断数列：和数列：是否具有性质，简述理由.（Ⅱ）若数列具有性质，求证：①数列中一定存在两项使得；②若，且，则.（Ⅲ）若数列只有2013项且具有性质，，，求的所有项和.2013石景山高三数学一模理科第9页共9页2013年石景山区高三统一测试高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号123456
8、78答案BADADCAC二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）…………1分…………3分令…………5分函数的
