对数的实际应用(18)

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1、对数的实际应用一．学习目标1.了解对数的换底公式及应用2.初步掌握对数在生活中的应用3.培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度二．学习方法指引1.首先预习课本66页、67页，并做68页练习42.做应用题之前要先理解题意，转化成某一类问题3.克服恐惧心理，树立自信心三．基础知识再现1.推导换底公式：设、，则、，即：因为，所以（同学们思考是否还有其他推导方法？）由换底公式派生出的公式：(1)(2)（同学们可由换底公式自己推导）2.对数恒等式(1).(2)四．对公式的说明：1.换底公式主要是适用于对数的积商运算2.利用换底公式可以把不

2、同底的对数化成同底的对数。要注意换底公式的正用、逆用以及变形用。3.换底公式中C的实效性，从理论上讲，只要是大于0且不等于1的数都可以作为底，但具体到一个题而言，换底时要看式子中含有哪一个底较多，可换成谁作为底。在没有要求的情况下，常换成以10为底，因为形式简单。4.对数恒等式的语言叙述为：任何一个实数都可以表示成对数形式，任何一个正实数都可以表示成指数形式。根据两个恒等式，在解决有关指数、对数问题时，可以避免因指数式、对数式互化带来的麻烦。五．典型例题例1.计算4(1)(2)解：(1)原式===(2)原式==1例1.已知、，求的值(用含的式子表示)解：由，得小结：①题目

3、中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式；②利用指数与对数的互化，可以利用指数解对数问题，也可以利用对数解指数问题。例2.设都是正数，且则A．B.C.D.解：设，则所以例3.测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？7.1级的几倍？()解：由题意可设、、。则。从而，所以，从而，4所以，故8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍。小结：解有关对数

4、问题的步骤：1.审清题意，弄清各数据的含义。2.恰当地设未知数，建立数学模型即已知(为常数，)求3.还原为实际问题，归纳结论一．课堂练习检测1.已知则的值为()A.9B.C.18D.272．已知、则的值()A.6B.12C.7D.133.已知，用表示是()A.B.C.D.4.若则等于()A.4B.C.3D.55.如果则()A．B.C.D.6.已知、则等于()A．B.C.D.7.若，则=（）A．0B．2C．1D．38.函数是奇函数，当时，则时，()A.B.C.D.9.函数的值域为()4A.B.C.D.10._11.已知，用表示___12.若与互为相反数，则的关系为_13.已

5、知且，则__14.如果方程的两个根为，则值15.若函数＞0且的定义域和值域都是，则__．16．已知则___17.函数的值域是18.质量为1某物质经过10年衰减为原来的一半,那么经过年,此物质的质量是.19.已知求的值20.光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，至少要把几块这样的玻璃板重叠起来，才能是通过它们后的光线强度在原强度的以下？()4