广东省“十二校” 2014届高三第二次联考文科数学试卷(解析版)

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1、广东省“十二校”2014届高三第二次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．设，若（为虚数单位）为正实数，则()A．2B．1C．0D．【答案】B【解析】试题分析：，因为为正实数，所以，故选B考点：复数正实数2．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由交集，并集，补集的概念可得，故选B.考点：交集并集补集3．下列命题中的假命题是（）A．B．“”是“”的充分不必要条件C．D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】试题分析：命题A为真命题，当时，.命题B为真命题，根据指数函数的值域可得C为真命题

2、，排除法D为假命题.故选D考点：特称命题全称命题逻辑连接词命题真假4．若直线不平行于平面，且，则()A.内的所有直线与异面B.内存在唯一的直线与平行C.内不存在与平行的直线D.内的直线都与都相交【答案】A【解析】试题分析：A不符合，过直线l与的交点的直线与直线l相交，并不异面，B不符合，若存在直线与l平行，由于，则，这与题意矛盾，B不符合，则C就符合.故选C考点：线面平行异面5．在等差数列中，，则的值是（）A．24B．48C．96D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：因为为的等差中项，所以，再由等差数列的性质(

3、下脚标之和相等，对应项数之和相等)有，故选B.考点：等差数列及其性质6．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（）结束输出否是开始A．63B．31C．27D．15【答案】A【解析】试题分析：程序框图运行如下：故选A考点：程序框图7．动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：双曲线的焦点在x轴上且左焦点的坐标为，则圆心M满足到定点与定直线的距离相等，故满足抛物线的定义，故动圆圆心M的轨迹是以点为焦点的抛物线，故选C考点：抛物线定义双曲线8．是所在的平面

4、内的一点，且满足，则的形状一定为（）A．正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形【答案】C【解析】试题分析：利用向量的加法和减法可得,,根据向量加法的平行四边形法则可得过BC边的中线,因为,所以,即为BC边的中垂线,故A点在BC的中垂线上,即三角形ABC为等腰三角形,故选C.考点：向量加法减法内积9．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点，则的最大值为()A.6B.C.4D.2【答案】B【解析】试题分析：根据线性规划的知识,画出可行域如下图所示因为Z最小值即为可行域内到点A的距离最大值

5、,即为可行域中的点,所以,故选B考点：线性规划向量的模10．已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不能确定【答案】C【解析】试题分析：不妨设,则,作出图像如下则可以得到B点的横坐标即为的零点a,所以，则,故选C考点：零点数形结合指对数函数二、填空题11．某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是【答案】38【解析】试题分析

6、：由分组可得间隔k=4,则根据系统抽样的原理可得第9组抽出的号码应为,故填38考点：系统抽样12．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=______．【答案】【解析】试题分析：由角A的余弦定理得,因为,所以三角形ABC为直角三角形,则,故填.考点：余弦定理勾股定理面积13．已知实数，函数，若，则的值为________.【答案】【解析】试题分析：由题得,函数f(x)在区间上单调递增,在区间单调递减,因为且,所以应分别在分段函数的两段上,则当时,因为,所以,当时,,所以(不符合题意),综上,故填.考点：

7、分段函数分类讨论14．已知点P是曲线为参数，上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点的直角坐标为．【答案】【解析】试题分析：不妨设点(),则由两点斜率的计算公式得,由题知(),则,故填考点：参数方程倾斜角15．如图，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于、两点，连接、，已知，，则．【答案】【解析】试题分析：由圆的切割线定理得,所以,则有,故填.考点：切割线定理相似三角形三、解答题16．已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值．【答案】(1)周期,值域(2)【解析】试题分析：

8、(1)利用余弦的诱导公式和辅助角公式即可得到函数的最简形式得到函数的周期,再利用任意正弦都有的范围[-1.1]得到函数的值域.(2)把点带入函数可得,由正弦余弦的关系可得,再利用和差角公式构造即可得到的值.试题解析：(1)由题意得,,因为,所以函数的值域为,函数的周期为.(2)由题得,因为函数过点,所以,因为,所以,而,综上考点：正余弦和差角公式辅助角公式周期17．为了了