换底公式及对数运算的应用

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1、对数与对数运算——换底公式及对数运算的应用一．教学目标：1．认知目标：（1）让学生经历并推理出对数的换底公式.（2）让学生归纳整理本节所学的知识.2.能力目标：（1）通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.（2）运用对数运算性质解决有关问题.（3）培养学生分析、综合解决问题的能力.3.情感目标：（1）培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.（2）让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点：重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三．学法和教学用具

2、学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.四．教学过程：复习巩固：1.对数运算有哪三条基本性质？如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）2.对数运算有哪三个常用结论？问题提出：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？1.由得，但这只是一种表示，如何求得x的值？我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算？知识探究（一）：对数的换底公式4思考1：假设，则，从而有：，进一步可得到什么结论：即：思考2：你能用和表示吗？能。思考3：一般地，如果>0,且，>0，且，>0，那么与哪个对数相等？如何证明这个结论？结论：证明：令则，

3、有思考4：我们把且且叫做换底公式。该公式有什么特征？一个对数可以用同底数的两个对数的商表示思考5：对上面提出的问题进行解决：利用换底公式如何求的值？思考6：换底公式在对数运算中有什么意义和作用？可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值。知识探究（二）：对数的换底公式思考一：和有什么关系？思考二：与有什么关系？思考三：可变形为什么？4例1、求的值？出题意图：本题主要是对于对数换底公式的基本应用，让学员了解换底公式的主要作用是统一底数，进而利用对数运算性质。例2、分析：利用只对互化。求出a,b后代入求值。也可利用等式两边取对数的方法求出a,b后再代入求值。解法一：有所以解法二：对已知条件取以

4、6为底的对数，得：出题意图：本题考查对数的性质，一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧，一般地说，给出的等式是以指数形式出现的，常用此法，在取对数时要注意对底数的合理先去，本题也可以取常用对数或自然对数。练习题：1、2、已知4证明：即证。3、。4、生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.作业：课后总结：4